Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc AKB=1/2*sđ cung AB=90 độ
góc HCB+góc HKB=180 độ
=>HCBK nội tiếp
b: Xét ΔACH vuông tại C và ΔAKB vuông tại K có
góc CAH chung
=>ΔACH đồng dạng với ΔAKB
=>AC/AK=AH/AB
=>AK*AH=AB*AC=2R*1/2R=R^2
1: Xét (O) có
ΔAKB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAKB vuông tại K
=>\(\hat{AKB}=90^0\)
Xét tứ giác BKHC có \(\hat{BKH}+\hat{BCH}=90^0+90^0=180^0\)
nên BKHC là tứ giác nội tiếp
2: C là trung điểm của AO
=>\(AC=\frac{AO}{2}=\frac{R}{2}\)
Xét ΔACH vuông tại C và ΔAKB vuông tại K có
\(\hat{CAH}\) chung
Do đó: ΔACH~ΔAKB
=>\(\frac{AC}{AK}=\frac{AH}{AB}\)
=>\(AH\cdot AK=AC\cdot AB=\frac{R}{2}\cdot2R=R^2\)
a.
Góc AKB là góc nội tiếp chắn nửa (O) nên ∠AKB=90o∠AKB=90o
Khi này dễ dàng có đpcm
b.
Do C là trung điểm OA nên AC=OA2=R2AC=OA2=R2
Tứ giác BCHK nội tiếp nên chứng minh được △AHC∼△ABK△AHC∼△ABK
Từ đó: ACAK=AHAB⇒AH.AK=AC.AB=R2.2R=R2ACAK=AHAB⇒AH.AK=AC.AB=R2.2R=R2
c.
Lấy điểm E trên tia đối của BK sao cho KE=KM=KI
Chứng minh được tam giác AMO đều (có 3 cạnh = nhau) khi đó ∠MAB=60o∠MAB=60o
Dễ dàng chứng minh được tứ giác ABKM nội tiếp nên ∠MKE=∠MAB=60o∠MKE=∠MAB=60o
khi đó tam giác MKE đều nên ME = MK(1)
Có ∠CMB=∠MAB=6oo∠CMB=∠MAB=6oo (hai góc cùng phụ với góc AMC) nên
∠MNK=∠BME(2)∠MNK=∠BME(2)
Góc CMB=60oCMB=60o nên MB=2MCMB=2MC mà MN=2MCMN=2MC nên MN=MB(3)MN=MB(3)
Từ (1),(2) và (3) nên △NMK=△BME△NMK=△BME nên NK=BENK=BE hay NI+IK=BK+KINI+IK=BK+KI từ đó có đpcm
Hình gửi kèm
a: góc AKB=1/2*180=90 độ
góc HCB+góc HKB=180 độ
=>BKHC nội tiếp
b: Xét ΔACH vuông tại C và ΔAKB vuông tại K có
góc CAH chug
=>ΔACH đồng dạng với ΔAKB
=>AC/AK=AH/AB
=>AK*AH=AC*AB=1/2R*2R=R^2
a: Xét (O) có
ΔAKB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAKB vuông tại K
Xét tứ giác BCHK có \(\hat{BCH}+\hat{BKH}=90^0+90^0=180^0\)
nên BCHK là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔMAO có
MC là đường cao
MC là đường trung tuyến
Do đó: ΔMAO cân tại M
=>MA=MO
mà MO=OA
nên MA=MO=OA
=>ΔMAO đều
=>\(\hat{MAO}=\hat{MOA}=60^0\)
ΔOMN cân tại O
mà OC là đường cao
nên C là trung điểm của MN
Xét (O) có \(\hat{MBA}\) là góc nội tiếp chắn cung MA
=>\(\hat{MBA}=\frac12\cdot\hat{MOA}=30^0\)
Xét ΔBCM vuông tại C và ΔBCN vuông tại C có
BC chung
CM=CN
Do đó ΔBCM=ΔBCN
=>\(\hat{CBM}=\hat{CBN}\)
=>BC là phân giác của góc MBN
=>\(\hat{MBN}=2\cdot\hat{MBA}=60^0\)
ΔBCM=ΔBCN
=>BM=BN
Xét ΔBMN có BM=BN và \(\hat{MBN}=60^0\)
nên ΔBMN đều
Ta có: góc AKP = 90độ ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Mà AK giao MN tại H =) Góc HKP = 90độ (1)
Lại có: MC vuông góc AB =) Góc HCB = 90độ (2)
Từ (1) và (2) =) góc HKP + góc HCP = 180độ
Mà 2 góc đối nhau
=) Tứ giác BCHK nội tiếp