Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Khá khó nên gạch xóa hơi nhiều
Link ảnh: https://imgur.com/a/cE1k5pV
a: Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
Xét (I) có
ΔHMA nội tiếp
HA là đường kính
Do đó: ΔHMA vuông tại M
=>HM⊥CA tại M
Xét (K) có
ΔHNB nội tiếp
HB là đường kính
Do đó: ΔHNB vuông tại N
=>HN⊥CB tại N
Xét tứ giác CMHN có \(\hat{CMH}=\hat{CNH}=\hat{MCN}=90^0\)
nên CMHN là hình chữ nhật
b: Gọi X là giao điểm của CH và MN
CMHN là hình chữ nhật
=>CH cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>X là trung điểm chung của CH và MN
CMHN là hình chữ nhật
=>CH=MN
mà \(XC=XH=\frac{CH}{2};XM=XN=\frac{MN}{2}\)
nên XC=XH=XM=XN
Xét ΔIHX và ΔIMX có
IH=IM
XH=XM
IX chung
Do đó: ΔIHX=ΔIMX
=>\(\hat{IHX}=\hat{IMX}\)
=>\(\hat{XMI}=90^0\)
=>MN là tiếp tuyến tại M của (I)
Xét ΔXHK và ΔXNK có
XH=XN
HK=NK
XK chung
Do đó: ΔXHK=ΔXNK
=>\(\hat{XNK}=\hat{XHK}=90^0\)
=>MN là tiếp tuyến tại N của (K)