Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Ta có:
AO=OB=OD = 13:2=7,5 cm
Theo Py-ta-go suy ra:\(OH=\sqrt{7,5^2-6^2}=4,5cm\)
Do đó:
AH = AO-OH = 7,5-4,5 = 3 cm
HB = OH + OB = 4,5+7,5 = 12 cm
b)Dễ thấy tứ giác CMHN là hcn (do có 3 góc vuông)
Ta có:
+Theo Py-ta-go: \(AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=3\sqrt{5}cm\)
+Hệ thức lượng trong tam giác:\(CH^2=CM.AC\)suy ra \(CM=\frac{12\sqrt{5}}{5}cm\)
+Hệ thức lượng trong tam giác:\(\frac{1}{MH^2}=\frac{1}{AH^2}+\frac{1}{CH^2}\)
Suy ra \(MH=\frac{6\sqrt{5}}{5}cm\)
Vậy S(CMHN) = CM.MH = 14,4 CM^2
a: ΔOCD cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của CD
=>HC=HD=12/2=6(cm)
Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó:ΔCAB vuông tại C
Xét ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao
nên \(HA\cdot HB=CH^2=6^2=36\)
mà HA+HB=AB=13cm
nên HA,HB là các nghiệm của phương trình:
\(x^2-13x+36=0\)
=>(x-4)(x-9)=0
=>x=4 hoặc x=9
Vậy: HA=4cm; HB=9cm hoặc HA=9cm; HB=4cm
b: Xét tứ giác CMHN có \(\hat{CMH}=\hat{CNH}=\hat{MCN}=90^0\)
nên CMHN là hình chữ nhật
Xét ΔCHA vuông tại H có HM là đường cao
nên \(CM\cdot CA=CH^2\)
=>\(CM=\frac{CH^2}{CA}\)
Xét ΔCHB vuông tại H có HN là đường cao
nên \(CN\cdot CB=CH^2\)
=>\(CN=\frac{CH^2}{CB}\)
Xét ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao
nên \(CA\cdot CB=CH\cdot AB\)
CMHN là hình chữ nhật
=>\(S_{CMHN}=CM\cdot CN\)
\(=\frac{CH^2}{CA}\cdot\frac{CH^2}{CB}=\frac{CH^4}{CH\cdot AB}\)
\(=\frac{CH^3}{AB}=\frac{6^3}{13}=\frac{216}{13}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại A
Xét ΔCHB vuông tại H có HN là đường cao
nên \(CN\cdot CB=CH^2\)
=>\(CN=\frac{CH^2}{CB}\)
Xét ΔCHA vuông tại H có HM là đường cao
nên \(CM\cdot CA=CH^2\)
=>\(CM=\frac{CH^2}{CA}\)
Xét ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao
nên \(CA\cdot CB=CH\cdot AB\)
ΔOCD cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của CD
=>\(CH=\frac{CD}{2}=6\left(\operatorname{cm}\right)\)
CMHN là hình chữ nhật
=>\(S_{CMHN}=CM\cdot CN\)
\(=\frac{CH^2}{CA}\cdot\frac{CH^2}{CB}=\frac{CH^4}{CH\cdot AB}=\frac{CH^3}{AB}\)
\(=\frac{6^3}{13}=\frac{216}{13}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)