Bạn tự vẽ hình.

a) CD vuông góc AB => CH = DH = 6.   Ta có: HA.HB = CH² \(\Rightarrow HA\left(13-HA\right)=36\Leftrightarrow HA^2-13HA+36=0\)

\(\Leftrightarrow\left(HA-9\right)\left(HA-4\right)=0\Leftrightarrow\)HA = 9 hoặc HA = 4 => HB = 4 hoặc HB = 9

Xét (O) có

ΔCAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔCAB vuông tại A

Xét ΔCHB vuông tại H có HN là đường cao

nên \(CN\cdot CB=CH^2\)

=>\(CN=\frac{CH^2}{CB}\)

Xét ΔCHA vuông tại H có HM là đường cao

nên \(CM\cdot CA=CH^2\)

=>\(CM=\frac{CH^2}{CA}\)

Xét ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao

nên \(CA\cdot CB=CH\cdot AB\)

ΔOCD cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của CD

=>\(CH=\frac{CD}{2}=6\left(\operatorname{cm}\right)\)

CMHN là hình chữ nhật

=>\(S_{CMHN}=CM\cdot CN\)

\(=\frac{CH^2}{CA}\cdot\frac{CH^2}{CB}=\frac{CH^4}{CH\cdot AB}=\frac{CH^3}{AB}\)

\(=\frac{6^3}{13}=\frac{216}{13}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a: ΔOCD cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của CD

=>HC=HD=12/2=6(cm)

Xét (O) có

ΔCAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó:ΔCAB vuông tại C

Xét ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao

nên \(HA\cdot HB=CH^2=6^2=36\)

mà HA+HB=AB=13cm

nên HA,HB là các nghiệm của phương trình:

\(x^2-13x+36=0\)

=>(x-4)(x-9)=0

=>x=4 hoặc x=9

Vậy: HA=4cm; HB=9cm hoặc HA=9cm; HB=4cm

b: Xét tứ giác CMHN có \(\hat{CMH}=\hat{CNH}=\hat{MCN}=90^0\)

nên CMHN là hình chữ nhật

Xét ΔCHA vuông tại H có HM là đường cao

nên \(CM\cdot CA=CH^2\)

=>\(CM=\frac{CH^2}{CA}\)

Xét ΔCHB vuông tại H có HN là đường cao

nên \(CN\cdot CB=CH^2\)

=>\(CN=\frac{CH^2}{CB}\)

Xét ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao

nên \(CA\cdot CB=CH\cdot AB\)

CMHN là hình chữ nhật

=>\(S_{CMHN}=CM\cdot CN\)

\(=\frac{CH^2}{CA}\cdot\frac{CH^2}{CB}=\frac{CH^4}{CH\cdot AB}\)

\(=\frac{CH^3}{AB}=\frac{6^3}{13}=\frac{216}{13}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a, Tính được HA=4cm; HB=9cm

b, Tính được HA=4cm; HB=9cm

c, Tính được HM =  12 13 13 cm, HN = 18 13 13 cm

Từ đó tính được S C M H N = 216 13 c m 2

b/ Gọi G là giao điểm của AB và DF

Ta có :

  Góc ACQ = góc AHQ ( t/g ACHQ n.t )

  Góc ACQ = góc ADF ( 2 góc n.t chắn cung AF )

=> Góc AHQ = góc ADF

Mà 2 góc ở vị trí đồng vị 

Nên \(HQ//DF\)

Mặc khác \(HQ\perp AB\)tại Q

=> \(DF\perp AB\)tại G

Xét tứ giác GBNF ta có:\(B\widehat{G}F+B\widehat{N}F=180^0\)

=> Tứ giác GBNF nội tiếp =>\(N\widehat{G}F=N\widehat{B}F\)

Mà \(N\widehat{B}F=C\widehat{A}F\)( tứ giác ACBF n.t (O))

Nên \(N\widehat{G}F=C\widehat{A}F\left(1\right)\)

Xét tứ giác GMAF ta có: \(A\widehat{M}F=A\widehat{G}F\left(=90^0\right)\)

=> Tứ giác GMAF n.t =>\(M\widehat{A}F+M\widehat{G}F=180^0\left(2\right)\)

(1) và (2) => \(N\widehat{G}F+M\widehat{G}F=180^0\)

=> \(\overline{M,G,N}\)

Mà G là giao điểm của AB và DF

Nên MN,AB,DF đồng quy tại G

MN là đường thẳng simson nha bạn

khong biet

a nha