Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình.
a) CD vuông góc AB => CH = DH = 6. Ta có: HA.HB = CH2 \(\Rightarrow HA\left(13-HA\right)=36\Leftrightarrow HA^2-13HA+36=0\)
\(\Leftrightarrow\left(HA-9\right)\left(HA-4\right)=0\Leftrightarrow\)HA = 9 hoặc HA = 4 => HB = 4 hoặc HB = 9
Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại A
Xét ΔCHB vuông tại H có HN là đường cao
nên \(CN\cdot CB=CH^2\)
=>\(CN=\frac{CH^2}{CB}\)
Xét ΔCHA vuông tại H có HM là đường cao
nên \(CM\cdot CA=CH^2\)
=>\(CM=\frac{CH^2}{CA}\)
Xét ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao
nên \(CA\cdot CB=CH\cdot AB\)
ΔOCD cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của CD
=>\(CH=\frac{CD}{2}=6\left(\operatorname{cm}\right)\)
CMHN là hình chữ nhật
=>\(S_{CMHN}=CM\cdot CN\)
\(=\frac{CH^2}{CA}\cdot\frac{CH^2}{CB}=\frac{CH^4}{CH\cdot AB}=\frac{CH^3}{AB}\)
\(=\frac{6^3}{13}=\frac{216}{13}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
a: ΔOCD cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của CD
=>HC=HD=12/2=6(cm)
Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó:ΔCAB vuông tại C
Xét ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao
nên \(HA\cdot HB=CH^2=6^2=36\)
mà HA+HB=AB=13cm
nên HA,HB là các nghiệm của phương trình:
\(x^2-13x+36=0\)
=>(x-4)(x-9)=0
=>x=4 hoặc x=9
Vậy: HA=4cm; HB=9cm hoặc HA=9cm; HB=4cm
b: Xét tứ giác CMHN có \(\hat{CMH}=\hat{CNH}=\hat{MCN}=90^0\)
nên CMHN là hình chữ nhật
Xét ΔCHA vuông tại H có HM là đường cao
nên \(CM\cdot CA=CH^2\)
=>\(CM=\frac{CH^2}{CA}\)
Xét ΔCHB vuông tại H có HN là đường cao
nên \(CN\cdot CB=CH^2\)
=>\(CN=\frac{CH^2}{CB}\)
Xét ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao
nên \(CA\cdot CB=CH\cdot AB\)
CMHN là hình chữ nhật
=>\(S_{CMHN}=CM\cdot CN\)
\(=\frac{CH^2}{CA}\cdot\frac{CH^2}{CB}=\frac{CH^4}{CH\cdot AB}\)
\(=\frac{CH^3}{AB}=\frac{6^3}{13}=\frac{216}{13}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
a, Tính được HA=4cm; HB=9cm
b, Tính được HA=4cm; HB=9cm
c, Tính được HM = 12 13 13 cm, HN = 18 13 13 cm
Từ đó tính được S C M H N = 216 13 c m 2
b/ Gọi G là giao điểm của AB và DF
Ta có :
Góc ACQ = góc AHQ ( t/g ACHQ n.t )
Góc ACQ = góc ADF ( 2 góc n.t chắn cung AF )
=> Góc AHQ = góc ADF
Mà 2 góc ở vị trí đồng vị
Nên \(HQ//DF\)
Mặc khác \(HQ\perp AB\)tại Q
=> \(DF\perp AB\)tại G
Xét tứ giác GBNF ta có:\(B\widehat{G}F+B\widehat{N}F=180^0\)
=> Tứ giác GBNF nội tiếp =>\(N\widehat{G}F=N\widehat{B}F\)
Mà \(N\widehat{B}F=C\widehat{A}F\)( tứ giác ACBF n.t (O))
Nên \(N\widehat{G}F=C\widehat{A}F\left(1\right)\)
Xét tứ giác GMAF ta có: \(A\widehat{M}F=A\widehat{G}F\left(=90^0\right)\)
=> Tứ giác GMAF n.t =>\(M\widehat{A}F+M\widehat{G}F=180^0\left(2\right)\)
(1) và (2) => \(N\widehat{G}F+M\widehat{G}F=180^0\)
=> \(\overline{M,G,N}\)
Mà G là giao điểm của AB và DF
Nên MN,AB,DF đồng quy tại G
MN là đường thẳng simson nha bạn
