Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC vuông tại A có sin C=\(\frac{AB}{BC}\)
=>\(\frac{AB}{10}=\sin30=\frac12\)
=>\(AB=\frac{10}{2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=10^2-5^2=75\)
=>\(AC=\sqrt{75}=5\sqrt3\) (cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot10=5\cdot5\sqrt3=25\sqrt3\)
=>\(HA=\frac{25\sqrt3}{10}=\frac{5\sqrt3}{2}\) (cm)
b: ΔAHB vuông tại H
=>H nằm trên đường tròn đường kính AB
=>H thuộc (O)
c: ΔOAD cân tại O
mà OC là đường cao
nên OC là phân giác của góc AOD
Xét ΔOAC và ΔODC có
OA=OD
\(\hat{AOC}=\hat{DOC}\)
OC chung
Do đó; ΔOAC=ΔODC
=>\(\hat{OAC}=\hat{ODC}\)
=>\(\hat{ODC}=90^0\)
=>CDlà tiếp tuyến tại D của (O)
a: Xét (O) có
ΔAHB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAHB vuông tại H
=>AH⊥BC tại H
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
b: ΔOAD cân tại O
mà OC là đường cao
nên OC là phân giác của góc AOD
Xét ΔOAC và ΔODC có
OA=OD
\(\hat{AOC}=\hat{DOC}\)
OC chung
Do đó: ΔOAC=ΔODC
=>\(\hat{OAC}=\hat{ODC}\)
=>\(\hat{ODC}=90^0\)
=>CD là tiếp tuyến của (O)
c: ΔOBC cân tại O
mà OA là đường cao
nên OA là phân giác của góc BOC
=>\(\hat{BOA}=\hat{COA}\)
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
\(\hat{BOA}=\hat{COA}\)
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
=>\(\hat{OBA}=\hat{OCA}\)
=>\(\hat{OCA}=90^0\)
=>AC là tiếp tuyến tại C của (O)
a: ΔOBA vuông tại B
=>\(BO^2+BA^2=OA^2\)
=>\(BA^2=6^2-3^2=36-9=27\)
=>\(BA=\sqrt{27}=3\sqrt3\) (cm)
ΔOBC cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của BC và OI là phân giác của góc BOC
Xét ΔBOA vuông tại B có BI là đường cao
nên \(BI\cdot OA=BO\cdot BA\)
=>\(BI=\frac{3\cdot3\sqrt3}{6}=\frac{9\sqrt3}{6}=\frac{3\sqrt3}{2}\) (cm)
b: Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
\(\hat{BOA}=\hat{COA}\)
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
=>\(\hat{OBA}=\hat{OCA}\)
=>\(\hat{OCA}=90^0\)
=>AC là tiếp tuyến tại C của (O)
c: Xét ΔBOA vuông tại B có cos BOA=\(\frac{OB}{OA}=\frac12\)
nên \(\hat{BOA}=60^0\)
OA là phân giác của góc BOC
=>\(\hat{BOC}=2\cdot\hat{BOA}=120^0\)
Xét (O) có
DB,DM là các tiếp tuyến
Do đó: OD là phân giác của góc BOM
=>\(\hat{BOM}=2\cdot\hat{DOM}\)
Xét (O) có
EM,EC là các tiếp tuyến
Do đó: OE là phân giác của góc MOC
=>\(\hat{MOC}=2\cdot\hat{MOE}\)
\(\hat{BOM}+\hat{COM}=\hat{BOC}\)
=>\(2\left(\hat{DOM}+\hat{MOE}\right)=120^0\)
=>\(2\cdot\hat{DOE}=120^0\)
=>\(\hat{DOE}=60^0\)