Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét (O) có
ΔCBD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔCBD vuông tại C
=>DC⊥BE tại C
Xét ΔDBE vuông tại D có DC là đường cao
nên \(DC^2=CB\cdot CE\)
=>\(\frac{CE}{CD}=\frac{CD}{CB}\) (1)
xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
Xét tứ giác BOCA có \(\hat{BOC}+\hat{BAC}+\hat{OBA}+\hat{OCA}=360^0\)
=>\(\hat{BOC}+\hat{BAC}=360^0-90^0-90^0=180^0\)
mà \(\hat{BOC}+\hat{DOC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{DOC}=\hat{BAC}\)
Xét ΔDOC và ΔBAC có
\(\frac{DO}{BA}=\frac{OC}{AC}\left(DO=OC;AB=AC\right)\)
\(\hat{DOC}=\hat{BAC}\)
Do đó: ΔDOC~ΔBAC
=>\(\frac{OC}{AC}=\frac{CD}{CB}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{OC}{AC}=\frac{CE}{CD}\)
Xét ΔOCE và ΔACD có
\(\frac{OC}{AC}=\frac{CE}{CD}\)
\(\hat{OCE}=\hat{ACD}\left(=90^0+\hat{OCD}\right)\)
Do đó: ΔOCE~ΔACD
a, A,H,O thẳng hàng vì AH,AO cùng vuông góc với BC
HS tự chứng minh A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính OA
b, Ta có K D C ^ = A O D ^ (cùng phụ với góc O B C ^ )
=> ∆KDC:∆COA (g.g) => AC.CD = CK.AO
c, Ta có: M B A ^ = 90 0 - O B M ^ và M B C ^ = 90 0 - O M B ^
Mà O M B ^ = O B M ^ (∆OBM cân) => M B A ^ = M B C ^
=> MB là phân giác A B C ^ . Mặt khác AM là phân giác B A C ^
Từ đó suy ra M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d, Kẻ CD ∩ AC = P. Chứng minh ∆ACP cân tại A
=> CA = AB = AP => A là trung điểm CK
