Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác BIMK có \(\hat{BIM}+\hat{BKM}=90^0+90^0=180^0\)
nên BIMK là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác CIMH có \(\hat{CIM}+\hat{CHM}=90^0+90^0=180^0\)
nên CIMH là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\hat{KBM}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BK và dây cung BM
\(\hat{BCM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM
Do đó: \(\hat{KBM}=\hat{BCM}\) (1)
BIMK là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{MBK}=\hat{MIK}\) (2)
CIMH là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{MHI}=\hat{MCI}=\hat{BCM}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{MIK}=\hat{MHI}\)
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>ΔABC cân tại A
=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (4)
BIMK là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{IMK}+\hat{IBK}=180^0\) (5)
CIMH là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{IMH}+\hat{ICH}=180^0\) (6)
Từ (4),(5),(6) suy ra \(\hat{IMK}=\hat{HMI}\)
Xét ΔMIK và ΔMHI có
\(\hat{MIK}=\hat{MHI}\)
\(\hat{IMK}=\hat{HMI}\)
Do đó: ΔMIK~ΔMHI
=>\(\frac{MI}{MH}=\frac{MK}{MI}\)
=>\(MI^2=MH\cdot MK\)
a)Vì `MI bot BC`
`=>hat{MIC}=90^o`
`HM bot HC`
`=>hat{MHC}=90^o`
`=>hat{MHC}+hat{MIC}=180^o`
`=>` tg HMIC nt
b)Vì HMIC nt
`=>hat{HCM}=hat{MIH}`
Mà `hat{HCM}=hat{MBC}`(góc nt và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung MC nhỏ)
`=>hat{MIH}=hat{MCB}`
Đoạn còn lại thì mình không biết điểm F ở đâu ker
a: Sửa đề: MK\(\perp\)AB
Xét tứ giác BIMK có \(\widehat{BIM}+\widehat{BKM}=90^0+90^0=180^0\)
nên BIMK là tứ giác nội tiếp
=>B,I,M,K cùng thuộc một đường tròn
b: Xét tứ giác IMHC có \(\widehat{MIC}+\widehat{MHC}=90^0+90^0=180^0\)
nên IMHC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{MHI}=\widehat{MCI}\)(1)
Ta có: BIMK là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{MIK}=\widehat{MBK}\left(2\right)\)
Xét (O) có
\(\widehat{MCB}\) là góc nội tiếp chắn cung MB
\(\widehat{MBK}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BK và dây cung BM
Do đó: \(\widehat{MCB}=\widehat{MBK}=\widehat{MCI}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{MIK}=\widehat{MHI}\)
Ta có: BIMK là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{MKI}=\widehat{MBI}=\widehat{MBC}\left(4\right)\)
Ta có: IMHC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{MIH}=\widehat{MCH}\left(5\right)\)
Xét (O) có
\(\widehat{MBC}\) là góc nội tiếp chắn cung MC
\(\widehat{MCH}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CH và dây cung CM
Do đó: \(\widehat{MBC}=\widehat{MCH}\left(6\right)\)
Từ (4),(5),(6) suy ra \(\widehat{MIH}=\widehat{MKI}\)
Xét ΔMIH và ΔMKI có
\(\widehat{MIH}=\widehat{MKI}\)
\(\widehat{MHI}=\widehat{MIK}\)
Do đó: ΔMIH~ΔMKI
=>\(\dfrac{MI}{MK}=\dfrac{MH}{MI}\)
=>\(MI^2=MH\cdot MK\)
a: Xét tứ giác AIMK có \(\hat{AIM}+\hat{AKM}=90^0+90^0=180^0\)
nên AIMK là tứ giác nội tiếp
b: Xét tứ giác CPMK có \(\hat{CPM}+\hat{CKM}=90^0+90^0=180^0\)
nên CPMK là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{MPK}=\hat{MCK}\)
mà \(\hat{MCK}=\hat{MBC}\) (=1/2*sđ cung MC)
nên \(\hat{MPK}=\hat{MBC}\)
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>ΔABC cân tại A
=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (1)
Xét tứ giác BIMK có \(\hat{BIM}+\hat{BKM}=90^0+90^0=180^0\)
nên BIMK là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{IMK}+\hat{IBK}=180^0\) (2)
Xét tứ giác CIMH có \(\hat{CIM}+\hat{CHM}=90^0+90^0=180^0\)
nên CIMH là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{HMI}+\hat{HCI}=180^0\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{IMK}=\hat{HMI}\)
BIMK là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{MIK}=\hat{MBK}\)
=>\(\hat{MIK}=\hat{MBA}\) (4)
CIMH nội tiếp
=>\(\hat{MHI}=\hat{MCI}=\hat{MCB}\) (5)
Xét (O) có
\(\hat{MBA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BM
\(\hat{MCB}\) là góc nội tiếp chắn cung MB
Do đó: \(\hat{MBA}=\hat{MCB}\left(6\right)\)
Từ (4),(5),(6) suy ra \(\hat{MIK}=\hat{MHI}\)
Xét ΔMIK và ΔMHI có
\(\hat{MIK}=\hat{MHI}\)
\(\hat{IMK}=\hat{HMI}\)
Do đó ΔMIK~ΔMHI
=>\(\frac{MI}{MH}=\frac{MK}{MI}\)
=>\(MI^2=MH\cdot MK\)