Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔOCD cân tại O
mà OI là trung tuyến
nên OI là đường cao
Xét tứ giác MAOI có
góc MAO=góc MIO=90 độ
nên MAOI là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔMAC và ΔMDA có
góc MAC=góc MDA
góc AMC chung
=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA
=>MA/MD=MC/MA
=>MA^2=MC*MD
b: Xét ΔMCO có
CA là đường trung tuyến
CA=OM/2
Do đó: ΔMCO vuông tại C
Bạn tự vẽ hình được không? Rồi mình giúp, vì mình không biết sử dụng phần mềm vẽ hình.
a) Ta có: MA, MB là tiếp tuyến
=> \(OA\perp MA,OB\perp MB\)
=> \(\widehat{OBM}+\widehat{OAM}=90^o+90^o=180^o\)
=> Tứ giác OBMA nội tiếp
b) Xét tam giác MCA và MAD có
góc CMA=góc AMD
góc MDA=MAC
=> tam giác MCA đồng dạng AMD
=> \(\frac{MA}{MC}=\frac{AD}{MA}\Rightarrow MA^2=MD.MC\)
c) Gọi J là trung điểm OM
Ta có: tam giác OAM vuông tại A=> JA=JO=JM
tam giác OBM vuông tại B => JB=JM=JO
=> JA=JB=JO=JM=R
=> J là tâm đường tròn ngoại tiếp OAMN có bán kính R
I là trung điểm CD
=> OI vuông CD
=> Tam giác OIM vuông tại I có J là trung điểm OM
=> JO=JI=JM=R
=> I thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác OAMN
Sửa đề: Gọi K là giao điểm của OI và AB. Chứng minh KD là tiếp tuyến của (O)
Gọi H là giao điểm của AB và OM
Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra OM là đường trung trực của AB
=>OM⊥AB tại H và H là trung điểm của AB
ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI⊥CD tại I
Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OA^2\)
=>\(OH\cdot OM=R^2\left(3\right)\)
Xét ΔOIM vuông tại I và ΔOHK vuông tại H có
\(\hat{IOM}\) chung
Do đó: ΔOIM~ΔOHK
=>\(\frac{OI}{OH}=\frac{OM}{OK}\)
=>\(OI\cdot OK=OH\cdot OM\) (4)
Từ (3),(4) suy ra \(OI\cdot OK=R^2\)
=>\(OI\cdot OK=OD^2\)
=>\(\frac{OI}{OD}=\frac{OD}{OK}\)
Xét ΔOID và ΔODK có
\(\frac{OI}{OD}=\frac{OD}{OK}\)
góc IOD chung
Do đó: ΔOID~ΔODK
=>\(\hat{OID}=\hat{ODK}\)
=>\(\hat{ODK}=90^0\)
=>KD là tiếp tuyến của (O)