Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn (O; R) (AC > BC). Kẻ đường cao CH của tam giác ABC ( H thuộc AB ), kéo dài CH cắt (O; R) tại điểm D ( D khác C ). Tiếp tuyến tại điểm A và tiếp tuyến tại điểm C của đường trón (O;R) giao nhau tại điểm M. Gọi I là giao điểm của OM và AC, hai đường MC và AB cắt nhau tại F.C/m AF.BH=BF.AH

Cho đường tròn O bán kính R và điểm A cố định nằm ngoài (O) vẽ các tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B,C thuộc đường tròn) và một cát tuyến di động AMN (AM<AN). Gọi E là trung điểm của MN, CE cắt (O) tại I. Chứng minh rằng:
a)CM AB² = AM.AN
b)BI // MN
c) Gọi giao điểm của OA và BC là H. CM \(\widehat{MON}\) = \(\widehat{MHN}\)
d) Xác định vị trí của cát tuyến AMN để diện tích tam giác IAN đạt giá trị lớn nhất

Cho đường tròn (o) và điểm B nằm bên ngoài đường tròn. Từ B vẽ tiếp tuyến BA,BC đến đường tròn(A,C là tiếp điểm), và vẽ cát tuyến BDE

sao cho D nằm giữa B và E (D,E thuộc (O)). Gọi F là trung điểm của ED.

a) Chứng minh:  điểm A,B,C,F,O cùng thuôc một đường tròn

b) Gọi H là giao điểm của OB và AC. Chứng minh: BH.BO=BD.BE

Gọi I là giao điểm của AC và DE. Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp và ID.EB=EI.DB

d) Gọi K là giao điểm của đoạn thẳng OB với đường tròn. Chứng minh: EK là tia phân giác của DE^H

cho đường tròn (O;R),đường kính AB.Điểm C thuộc đường tròn sao cho AC<CB.C khác A và B.Kẻ CH vuông góc với AB tại H,kẻ OI vuông góc với AC tại I 

a,Chứng minh bốn điểm C,H,O,I cùng thuộc một đường tròn 

b,Kẻ tiếp tuyến của đường tròn (O;R),tia OI cắt Ax tại M.Chứng minh OI.OM=2xR. Tính độ dài đoạn OI biết OM=2R và R=6cm 

c,Gọi giao điểm của BM với CH là K.CHứng minh tam giác AMO đồng dạng với tam giác HCB và KC=KH.

d,Gỉa sử (O;R) cố định,điểm C thay đôi trên đường tròn những vẫn thỏa mãn điều kiện của đề bài.Xác định vị trí của C để chu vi tam giác OHC đạt giá trị lớn nhất?Tìm giá trị lớn nhất đó theo R.

MONG CÁC THÁNH GIẢI GIÚP!!!!!!

Cho (O) có bán kính R không đổi. Từ một điểm A tùy ý ở ngoài (O) sao cho OA < 2R, vẽ tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm). Gọi giao điểm của OA và BC là H, lấy điểm D thuộc cung nhỏ BC sao cho HD song song với AB. Vẽ cát tuyến ADE của (O). I là trung điểm của DE.
 a) Cm: 5 điểm A, B, C, O, I cùng thuộc một đường tròn, tứ giác DHOE nội tiếp được.
 b) Cm: OI.OA không đổi.
 c) Tia DH cắt OB tại G. Cm: HE ⊥ OC và GI, EH, OC đồng quy.
 d) OI cắt BC tại M, EM cắt OC tại N. Cm NA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACI.
 e) Cm: AN, MD, OB đồng quy tại một điểm.