a tgABC can tai c,b oc=12,5

Trên BC lấy I sao cho IC=IB

Ta có AM=MC=AC/2=20/2= 10 cm

Từ M kẻ MH vuông góc AB. Theo gt, ta được MH=8 cm

Áp dụng Pytago trong tam giác vuông AMH: AH²= AM² - MH² = 10² - 8²= 36 ----> AH=6 cm

có AM=MC ; IB=IC ---> MI=1/2AB=1/2 .24 =12 cm( đường TB)

Từ I kẻ IK vuông góc AB

có MI// AB( MI là đường trung bình) ; IK//MK (cùng vuông góc AB) 

---> MIKH là hình bình hành

---> MI=HK=12 cm; MH=IK=8 cm

BK= AB-AH-HK = 24-6-12=6 cm

Xét tam giác AMH và tam giác BIK:

     AH=BK=6 

     góc AHM= góc BKI= 90^O

      MH=IK=8

----> tam giác AMH=tam giác BIK(c.g.c)

----> góc MAH= góc IBK (cặp góc tương ứng) hay góc CAB= góc CBA

----> tam giác ABC cân tại C

b) có AM=MC=AC/2=10 cm ; IB=IC= BC/2 ; mà AC=BC (tam giáccân)

----> AM=MC=IB=IC=10 cm

Kéo dài CO cắt AB tại D

tam giác AOC có OA=OC (bán kính) --> tam giác AOC cân tại O

có OM là trung tuyến ---> OM vuông góc AC hay góc OMC=90^o

Tương tự với tam giác OCB được  OI vuông góc BC hay góc OIC=90^o

Xét tam giác vuông OMC và tam giác vuông OIC:

     MC=IC=10cm

    OC cạnh chung

--->tam giác OMC = tam giác OIC (ch.cgv)

--> góc MCO= góc ICO ---> CO hay CD là phân giác góc ACB của tam giác cân ABC --->

CD vuông góc AB hay góc ADC=90^oAD=BD=AB/2 = 12 cm

Theo Pytago trong tam giác ACD: CD²= AC²-AD² = 20²-12² =256  ---> CD=16 cm

Đặt OC=OA=X --> OD= CD-OC = 16 - X

Theo Pytago tam giác AOD: AO²= OD²+AD²

                                                     ^<-->X²⁼ (16-X)² + 12²

                                                     ^<--> 16² -32X + X² +12² - X²=0

                                       <--> 400 - 32X=0

                                       <--> X= -400/-32= 12,5 cm

 Vậy bán kính đường tròn bằng 12,5 cm

Trên BC lấy I sao cho IC=IB

Ta có AM=MC=AC/2=20/2= 10 cm

Từ M kẻ MH vuông góc AB. Theo gt, ta được MH=8 cm

Áp dụng Pytago trong tam giác vuông AMH: AH²= AM² - MH² = 10² - 8²= 36 ----> AH=6 cm

có AM=MC ; IB=IC ---> MI=1/2AB=1/2 .24 =12 cm( đường TB)

Từ I kẻ IK vuông góc AB

có MI// AB( MI là đường trung bình) ; IK//MK (cùng vuông góc AB) 

---> MIKH là hình bình hành

---> MI=HK=12 cm; MH=IK=8 cm

BK= AB-AH-HK = 24-6-12=6 cm

Xét tam giác AMH và tam giác BIK:

     AH=BK=6 

     góc AHM= góc BKI= 90^O

      MH=IK=8

----> tam giác AMH=tam giác BIK(c.g.c)

----> góc MAH= góc IBK (cặp góc tương ứng) hay góc CAB= góc CBA

----> tam giác ABC cân tại C

b) có AM=MC=AC/2=10 cm ; IB=IC= BC/2 ; mà AC=BC (tam giáccân)

----> AM=MC=IB=IC=10 cm

Kéo dài CO cắt AB tại D

tam giác AOC có OA=OC (bán kính) --> tam giác AOC cân tại O

có OM là trung tuyến ---> OM vuông góc AC hay góc OMC=90^o

Tương tự với tam giác OCB được  OI vuông góc BC hay góc OIC=90^o

Xét tam giác vuông OMC và tam giác vuông OIC:

     MC=IC=10cm

    OC cạnh chung

--->tam giác OMC = tam giác OIC (ch.cgv)

--> góc MCO= góc ICO ---> CO hay CD là phân giác góc ACB của tam giác cân ABC --->

• CD vuông góc AB hay góc ADC=90^o
• AD=BD=AB/2 = 12 cm

Theo Pytago trong tam giác ACD: CD²= AC²-AD² = 20²-12² =256  ---> CD=16 cm

Đặt OC=OA=X --> OD= CD-OC = 16 - X

Theo Pytago tam giác AOD: AO²= OD²+AD²

                                                     ^<-->X²⁼ (16-X)² + 12²

                                                     ^<--> 16² -32X + X² +12² - X²=0

                                       <--> 400 - 32X=0

                                       <--> X= -400/-32= 12,5 cm

 Vậy bán kính đường tròn bằng 12,5 cm

tại sao bạn không kẻ đường cao CD. Như thế sẽ đỡ mất thời gian chứng minh

a, Vẽ MH ⊥ AB tại H; CH ⊥ AB tại K

=> MH là đường trung bình của ∆CAK => AM = 10cm

AH = 6cm => AK = 12cm => AK = 1 2 AB

Từ đó chứng minh được ∆ABC cân tại C

b, Ta có CK = 2MH = 16cm và đặt OC = x => OK = 16 – x 

Từ đó tính được CO = 12,5cm

a: Kẻ MH⊥AB tại H và CK⊥AB tại K

=>MH//CK

Theo đề, ta có: MH=8cm

M là trung điểm của AC

=>AM=20/2=10(cm)

ΔMHA vuông tại H

=>\(MH^2+HA^2=MA^2\)

=>\(AH^2=10^2-8^2=6^2\)

=>AH=6(cm)

Xét ΔCAK có

M là trung điểm của AC

MH//CK

Do đó: H là trung điểm của AK

=>AK=2*AH=12(cm)

AK+KB=AB

=>KB=24-12=12(cm)

Xét ΔCKA vuông tại K và ΔCKB vuông tại K có

CK chung

KA=KB

Do đó: ΔCKA=ΔCKB

=>CA=CB

=>ΔCAB cân tại C

b: Xét ΔCAB có cos ACB=\(\frac{CA^2+CB^2-AB^2}{2\cdot CA\cdot CB}=\frac{20^2+20^2-24^2}{2\cdot20\cdot20}=\frac{224}{2\cdot400}=0,28\)

=>\(\sin ACB=\sqrt{1-0,28^2}=0,96\)

Xét ΔCAB có \(\frac{AB}{\sin ACB}=2R\)

=>\(2R=\frac{24}{0,96}=25\)

=>R=12,5(cm)

\(AM=\dfrac{1}{2}AC=10\left(cm\right)\)

Kẻ \(MD\perp AB\Rightarrow MD=8\left(cm\right)\)

Kẻ \(CH\perp AB\Rightarrow MD||CH\Rightarrow\) MD là đường trung bình tam giác ACH

\(\Rightarrow MD=\dfrac{1}{2}CH\Rightarrow CH=2MD=16\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ACH:

\(AH=\sqrt{AC^2-CH^2}=12\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{1}{2}AB\Rightarrow H\) đồng thời là trung điểm AB

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại C

b.

Do tam giác ABC cân tại C \(\Rightarrow O\in CH\)

Kéo dài CH cắt đường tròn tại E (E khác C) \(\Rightarrow CE\) là đường kính

\(\Rightarrow\widehat{CAE}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn hay tam giác CAE vuông tại A

Áp dụng hệ thức lượng:

\(AC^2=CH.CE\Rightarrow CE=\dfrac{AC^2}{CH}=25\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow R=\dfrac{1}{2}CE=12,5\left(cm\right)\)

giúp mình mỗi câu a thôi

giúp mình với