Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
\(\hat{MBA}\) là góc nội tiếp chắn cung MA
Do đó: \(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MBA}\)
Ta có: \(\hat{MOA}+\hat{MOC}=\hat{AOC}=90^0\)
\(\hat{MOC}+\hat{MSD}=90^0\) (ΔMOS vuông tại M)
Do đó: \(\hat{MSD}=\hat{MOA}=2\cdot\hat{MBA}\)
b:
Xét (O) có
ΔMAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔMAB vuông tại M
Xét (O) có
\(\hat{SMB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MS và dây cung MB
\(\hat{MAB}\) là góc nội tiếp chắn cung MB
Do đó: \(\hat{SMB}=\hat{MAB}\)
mà \(\hat{MAB}=\hat{BEO}\left(=90^0-\hat{MBA}\right)\)
và \(\hat{BEO}=\hat{SEM}\) (hai góc đối đỉnh)
nên \(\hat{SME}=\hat{SEM}\)
=>SE=SM
c: Xét (O) có
\(\hat{SMC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MS và dây cung MC
\(\hat{MDC}\) là góc nội tiếp chắn cung MC
Do đó: \(\hat{SMC}=\hat{MDC}\)
Xét ΔSMC và ΔSDM có
\(\hat{SMC}=\hat{SDM}\)
góc MSC chung
Do đó: ΔSMC~ΔSDM
=>\(\frac{SM}{SD}=\frac{SC}{SM}\)
=>\(SD\cdot SC=SM^2=SE^2\)
Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔCMI
AB⊥CD tại O
=>\(\hat{AOB}=\hat{BOC}=\hat{AOD}=\hat{BOD}=90^0\)
Xét (O) có
\(\hat{ACD}\) là góc nội tiếp chắn cung AD
\(\hat{AMC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
sđ cung AD=sđ cung AC
Do đó: \(\hat{ACD}=\hat{AMC}\)
=>\(\hat{ACI}=\hat{AMC}\)
Xét (K) có \(\hat{CMI}\) là góc nội tiếp chắn cung CI
=>\(\hat{CKI}=2\cdot\hat{CMI}\)
ΔKCI cân tại K
=>\(\hat{KCI}=\frac{180^0-\hat{CKI}}{2}=90^0-\hat{CMI}=90^0-\hat{ACI}\)
=>\(\hat{KCI}+\hat{ACI}=90^0\)
=>\(\hat{KCA}=90^0\)
=>AC là tiếp tuyến tại C của (K)
=>AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔCIM