Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ OH⊥AB tại H và OK⊥CD tại K
AB//CD
OH⊥AB
Do đó: OH⊥CD
Ta có: OH⊥CD
OK⊥CD
mà OH,OK có điểm chung là O
nên H,O,K thẳng hàng
=>d(AB;CD)=HK=35(cm)
ΔOAB cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của AB
=>AH=HB=AB/2=30/2=15(cm)
ΔOHA vuông tại H
=>\(OH^2+HA^2=OA^2\)
=>\(OH^2+225=R^2\)
ΔOCD cân tại O
mà OK là đường cao
nên K là trung điểm của CD
=>\(KC=KD=\frac{CD}{2}=20\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔOKC vuông tại K
=>\(OK^2+KC^2=OC^2\)
=>\(OK^2+400=R^2\)
=>\(OH^2+225=OK^2+400\)
=>\(OH^2-OK^2=175\)
=>(OH-OK)(OH+OK)=175
TH1: AB và CD nằm ở hai phía so với điểm O
=>HK=OH+OK=35cm
=>OH-OK=175/35=5
mà OH+OK=35
nên OH=(5+35)/2=20(cm)
=>\(R^2=20^2+225=400+225=625=25^2\)
=>R=25
TH2: AB và CD nằm cùng phía so với điểm O
Xét (O) có
AB,CD là các dây
AB<CD
OH,OK lần lượt là khoảng cách từ O đến các dây AB và CD
Do đó: OH>OK
=>OH-OK=HK=35
mà OH+OK=5
nên OH=(35+5)/2=20(cm)
=>\(R^2=20^2+225=400+225=625=25^2\)
=>R=25
Vẽ OH⊥ABOH⊥AB, đường thẳng OH cắt CD tại K. Hãy chứng minh
OK⊥CD,OK⊥CD, KC=KD và AH=HB.
Tính được OH=15, suy ra OK=7.
Từ đó suy ra KD=24, suy ra CD=48.
- Nếu O nằm ngoài dải song song tạo bởi AB và CD (h.104b) thì HK = OH - OK = 15 - 7=8 (cm)
Kẻ OK⊥AB tại K và OH⊥CD tại H
ΔOCD cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của CD
=>HC=HD=14/2=7(cm)
ΔOAB cân tại O
mà OK là đường cao
nên K là trung điểm của AB
=>\(KA=KB=\frac{18}{2}=9\left(\operatorname{cm}\right)\)
DM+MH=DH
=>MH=DH-DM=7-4=3(cm)
Xét tứ giác OKMH có \(\hat{OKM}=\hat{OHM}=\hat{KMH}=90^0\)
nên OKMH là hình chữ nhật
=>OK=MH=3cm
ΔOKB vuông tại K
=>\(OK^2+KB^2=OB^2\)
=>\(R^2=9^2+3^2=81+9=90\)
=>\(R=\sqrt{90}=3\sqrt{10}\) (cm)
b: d(O;AB)=OK=3cm
ΔOHD vuông tại H
=>\(OH^2+HD^2=OD^2\)
=>\(OH^2=\left(3\sqrt{10}\right)^2-7^2=90-49=41\)
=>\(OH=\sqrt{41}\left(\operatorname{cm}\right)\)
=>d(O;CD)=\(\sqrt{41}\) (cm)
*, Kẻ OH vuông AB, H \(\in\)AB
=> H là trung điểm AB
=> HB = AB/2 = 40/2 = 20 cm
Theo định lí Pytago tam giác OBH vuông tại H
\(OH=\sqrt{OB^2-HB^2}=15\)cm
*, Kẻ OT vuông CD, T \(\in\)CD
=> T là trung điểm CD
=> TD = DC/2 = 48/2 = 24 cm
Theo định lí Pytago tam giác ODC vuông tại T
\(OT=\sqrt{OD^2-DT^2}=7\)cm