Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
\(\hat{MAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MA và dây cung AC
\(\hat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{MAC}=\hat{ADC}\)
Xét ΔMAC và ΔMDA có
\(\hat{MAC}=\hat{MDA}\)
góc AMC chung
Do đó: ΔMAC~ΔMDA
=>\(\frac{MA}{MD}=\frac{MC}{MA}\)
=>\(MA^2=MD\cdot MC\)
b: ΔOAB cân tại O
mà OM là đường cao
nên OM là phân giác của góc AOB và H là trung điểm của AB
Xét ΔOAM và ΔOBM có
OA=OB
\(\hat{AOM}=\hat{BOM}\)
OM chung
Do đó: ΔOAM=ΔOBM
=>\(\hat{OAM}=\hat{OBM}\)
=>\(\hat{OBM}=90^0\)
=>MB là tiếp tuyến tại B của (O)
c: Xét ΔMAO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(MH\cdot MO=MA^2\)
=>\(MH\cdot MO=MC\cdot MD\)
=>\(\frac{MH}{MD}=\frac{MC}{MO}\)
Xét ΔMHC và ΔMDO có
\(\frac{MH}{MD}=\frac{MC}{MO}\)
góc HMC chung
Do đó: ΔMHC~ΔMDO
=>\(\hat{MHC}=\hat{MDO}\)
c) ký hiệu các góc QOB, BOF, FOM, MOC, COE, EOA, AOP lần lượt là O1, O2, O3, O4, O5, O6, O7
Dễ thấy O5+O6+O7=90 mà O6=O4+O5 nên suy ra 2O5+O4+O7=90 (1)
tương tự 2O2+O1+O4=90 (vì O2=O3) (2).
mặt khác O7=O1 vì cùng phụ với 2 góc P và Q là 2 góc bằng nhau
Từ đó ta có O2=O5
lại có O2+OFQ =90
O5+POE=90 suy ra OFQ =POE (dpcm)
d) tam giác PEO đồng dạng với tam giác QOF nên suy ra PE.QF=OP.OQ=OP^2
Áp dụng bđt Cosi ta có PE+QF>= 2 căn PE.QF=2.căn OP^2=2OP=PQ (dpcm)
( mấy cái cơ bản thì tự viết nhé )
a) góc MAO và góc MBO= 90 độ
xét tứ giác MAOB có góc MAO+MBO=180 độ
=> MAOB nội tiếp
b) Xét (O) có EB là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow\widehat{EBD}=\widehat{EAB}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{DB}\right)\)
Xét tam giác EDB và tam giác EBA có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{AEB}chung\\\widehat{EBD}=\widehat{EAB}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta EDB~\Delta EBA\left(g-g\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{BE}{DE}=\frac{AE}{BE}\)
\(\Rightarrow BE^2=AE.DE\left(1\right)\)
Vì \(AC//MB\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{DME}\left(SLT\right)\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{ACM}=\widehat{ABD}\left(=\frac{1}{2}sđo\widebat{AD}\right)\\\widehat{ABD}=\widehat{MAD}\left(=\frac{1}{2}sđo\widebat{AD}\right)\end{cases}\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{MAD}}\)
\(\Rightarrow\widehat{DME}=\widehat{MAD}\)
Xét tam giác EMD và tam giác EAM có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{DME}=\widehat{MAD}\\\widehat{AME}chung\end{cases}}\Rightarrow\Delta EMD~\Delta EAM\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{ME}{DE}=\frac{AE}{ME}\)
\(\Rightarrow ME^2=DE.AE\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow BE=ME\left(đpcm\right)\)
c) mai nốt :V
c) El à trung điểm MB;H là trung điểm AB
-> EH là đường trung bình tam giác MAB
=> EH// MA
=> góc EHB= góc MAB ( đồng vị )
Mà góc MAB = góc AKB ( = 1/2 số đo cung AB )
=> góc EHB= góc AKB
mà góc EHB+ góc IHB = 180 độ
=> góc AKB + góc IHB = 180 độ
=> BHIK nội tiếp
=> góc BHK= BIK mà góc BHK= 90 độ
=> góc BIK= 90 độ
=> AK vuông góc với BI