Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔBOA vuông tại B có cos BOA=\(\frac{OB}{OA}=\frac12\)
nên \(\hat{BOA}=60^0\)
Xét ΔOBM có OB=OM và \(\hat{BOM}=60^0\)
nên ΔOBM đều
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC và OA là phân giác của góc BOC
ΔOBC cân tại O
mà OA là đường phân giác
nên OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC
ΔBOM cân tại B
mà BH là đường cao
nên H là trung điểm của OM
=>HO=HM
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OB^2\)
=>\(HM\cdot OA=OB^2=R^2\)
b: ΔODE cân tại O
mà OK là đường trung tuyến
nên OK⊥DE tại K
TA có: \(\hat{OKA}=\hat{OBA}=\hat{OCA}=90^0\)
=>O,K,A,B,C cùng thuộc đường tròn đường kính OA
c: Xét (O) có
\(\hat{ABM}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BM
\(\hat{BNM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM
Do đó: \(\hat{ABM}=\hat{BNM}\)
Xét ΔABM và ΔANB có
\(\hat{ABM}=\hat{ANB}\)
góc BAM chung
Do đó: ΔABM~ΔANB
=>\(\frac{AB}{AN}=\frac{AM}{AB}\)
=>\(AM\cdot AN=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AM\cdot AN=AH\cdot AO\)
c) vì OK vg vs BC=>..............................................
d)