a: ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của AB và OH là phân giác của góc AOB

Xét ΔOAM và ΔOBM có

OA=OB

\(\hat{AOM}=\hat{BOM}\)

OM chung

Do đó: ΔOAM=ΔOBM

=>\(\hat{OAM}=\hat{OBM}\)

=>\(\hat{OBM}=90^0\)

=>MB là tiếp tuyến tại B của (O)

b: H là trung điểm của AB

=>\(AH=HB=\frac{AB}{2}=\frac{24}{2}=12\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔOHA vuông tại H

=>\(OH^2+HA^2=OA^2\)

=>\(OH^2=15^2-12^2=225-144=81=9^2\)

=>OH=9(cm)

Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên \(OH\cdot OM=OA^2\)

=>\(OM=\frac{15^2}{9}=25\left(\operatorname{cm}\right)\)

a: Xét ΔOSB có OS=OB=BS(=R)

nên ΔOSB đều

=>\(\widehat{SBO}=60^0\)

Xét (O) có

MS,MQ là các tiếp tuyến

Do đó: MS=MQ
=>M nằm trên đường trung trực của SQ(1)

ta có: OS=OQ

=>O nằm trên đường trung trực của SQ(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của SQ

=>MO\(\perp\)SQ tại H và H là trung điểm của SQ

Ta có: ΔSOB đều

mà SH là đường cao

nên H là trung điểm của OB

Xét tứ giác OSBQ có

H là trung điểm chung của OB và SQ

=>OSBQ là hình bình hành

Hình bình hành OSBQ có OS=OQ

nên OSBQ là hình thoi

=>\(\widehat{SBQ}+\widehat{OSB}=180^0\)

=>\(\widehat{SBQ}=120^0\)

Xét ΔBSQ có \(cosSBQ=\dfrac{BS^2+BQ^2-SQ^2}{2\cdot BQ\cdot BS}\)

=>\(\dfrac{R^2+R^2-SQ^2}{2\cdot R\cdot R}=cos120=-\dfrac{1}{2}\)

=>\(2R^2-SQ^2=-R^2\)

=>\(SQ^2=3R^2\)

=>\(SQ=R\sqrt{3}\)

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó:ΔACB vuông tại C

=>\(\widehat{ACB}=90^0\)

Ta có: ΔOAC cân tại O(OA=OC)

mà OH là đường trung tuyến

nên OH\(\perp\)AC và OH là tia phân giác của góc AOC

Ta có: OH\(\perp\)AC(cmt)

AC\(\perp\)CB tại C(Do ΔACB vuông tại C)

Do đó: OH//BC

b:

OH là phân giác của góc AOC

=>\(\widehat{AOH}=\widehat{COH}\)

mà M\(\in\)OH

nên \(\widehat{AOM}=\widehat{COM}\)

Xét ΔOCM và ΔOAM có

OC=OA

\(\widehat{COM}=\widehat{AOM}\)

OM chung

Do đó: ΔOCM=ΔOAM

=>\(\widehat{OCM}=\widehat{OAM}\)

mà \(\widehat{OCM}=90^0\)

nên \(\widehat{OAM}=90^0\)

=>OA\(\perp\)MA tại A

=>MA là tiếp tuyến tại A của (O)

Gọi E là giao điểm của CB và AM

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>AC⊥EB tại C

=>ΔACE vuông tại C

ΔOAC cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI là phân giác của góc AOC

Xét ΔOAM và ΔOCM có

OA=OC

\(\hat{AOM}=\hat{COM}\)

OM chung

Do đó: ΔOAM=ΔOCM

=>MA=MC

=>ΔMAC cân tại M

Ta có: \(\hat{MAC}+\hat{MEC}=90^0\) (ΔACE vuông tại C)

\(\hat{MCA}+\hat{MCE}=\hat{ACE}=90^0\)

mà \(\hat{MAC}=\hat{MCA}\)

nên \(\hat{MCE}=\hat{MEC}\)

=>MC=ME

mà MA=MC

nên MA=ME(1)

Xét ΔBMA có HK//AM

nên \(\frac{HK}{AM}=\frac{BK}{BM}\) (2)

Xét ΔBME có CK//ME

nên \(\frac{CK}{ME}=\frac{BK}{BM}\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra CK=KH

=>K là trung điểm của CH

Xét ΔCAH có

I,K lần lượt là trung điểm của CA,CH

=>IK là đường trung bình của ΔCAH

=>IK//AH

=>IK//AB

Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây AB ko qua O gọi I là trung điểm của AB tiếp tuyến tại Q của đường tròn tâm O cắt đường thẳng OI tại S a/ CmmSB là tiếp tuyến đường tròn tâm O b/cho bik R=5cm AB =8cm Tính độ dài tiếp tuyến SA giai giup minh bai nay duoc ko