Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì AC⊥BD
nên \(S_{ABCD}=\frac12\cdot AC\cdot BD\)
Ta có: \(AC\cdot BD<=\frac{\left(AC+BD\right)^2}{4}\)
=>\(\frac12\cdot AC\cdot BD\le\frac18\cdot\left(AC+BD\right)^2\)
=>\(S_{ABCD}\le\frac12\cdot\left(AC+BD\right)^2\)
Dấu '=' xảy ra khi AC=BD
Kẻ OH⊥AC tại H, OK⊥BD tại K
=>OH,OK lần lượt là khoảng cách từ O đến dây AC và khoảng cách từ O đến dây BD
mà AC=BD
nên OH=OK
Xét tứ giác OHPK có \(\hat{OHP}=\hat{OKP}=\hat{KOH}=90^0\)
nên OHPK là hình chữ nhật
Hình chữ nhật OHPK có OH=OK
nên OHPK là hình vuông
=>OP là phân giác của góc HOK
=>\(\hat{POH}=45^0\)
=>\(\hat{OP;OH}=45^0\)
=>\(\hat{OP;BD}=45^0\)
hay \(\hat{OPD}=45^0\)
Vậy: Diện tích ABCD lớn nhất khi AC=BD và BD nằm ở vị trí sao cho \(\hat{OPD}=45^0\)
A B C O I G J S K H L A' M N
a) Đặt J là trung điểm cạnh BC. Theo quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây ta có ^OIC = ^OJC = 900
Vậy I thuộc đường tròn đường kính OC cố định (đpcm).
b) Kẻ đường kính BK của (O). d cắt CK tại điểm S. Ta có AK vuông góc AB, IS vuông góc AB
Suy ra IS // AK. Vì I là trung điểm cạnh AC của tam giác AKC nên S là trung điểm CK cố định (đpcm).
c) OJ cắt (O) tại hai điểm phân biệt là A' và L (A' thuộc cung lớn BC). Hạ AH vuông góc BC
Ta thấy \(AH+JL\le AL\le2R=A'L\Rightarrow AH\le A'L-JL=A'J\)
Suy ra \(S=\frac{AH.BC}{2}\le\frac{A'J.BC}{2}\)(không đổi). Vậy S lớn nhất khi A trùng A'.
d) Trên đoạn JB,JC lấy M,N sao cho JM = JN = 1/6.BC. Khi đó M,N cố định.
Đồng thời \(\frac{JG}{JA}=\frac{JM}{JB}=\frac{JN}{JC}=\frac{1}{3}\). Suy ra ^MGN = ^BAC = 1/2.Sđ(BC (Vì GM // AB; GN // AC)
Vậy G là các điểm nhìn đoạn MN dưới một góc không đổi bằng 1/2.Sđ(BC, tức là một đường tròn cố định (đpcm).
Gọi (O’) là đường tròn đi qua bốn điểm B, H,C, K. Ta có dây cung B C = R 3
BKC=60o= BAC nên bán kính đường tròn (O’) bằng bán kính R của đường tròn (O).
Gọi M là giao điểm của AH và BC thì MH vuông góc với BC, kẻ KN vuông góc với BC (N thuộc BC), gọi I là giao điểm của HK và BC.