Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: Gọi K là trung điểm của AB, H là trung điểm của CD
ΔOAB cân tại O
mà OK là đường trung tuyến
nên OK⊥AB tại K
ΔOCD cân tại O
mà OH là đường trung tuyến
nên OH⊥CD tại H
ΔOHC vuông tại H
=>\(OH^2+HC^2=OC^2\)
=>\(OH^2=OC^2-CH^2=R^2-\left(\frac12CD\right)^2=R^2-\frac14CD^2\)
ΔOKA vuông tại K
=>\(OK^2+KA^2=OA^2\)
=>\(OK^2=OA^2-KA^2=R^2-\left(\frac12AB\right)^2=R^2-\frac14AB^2\)
AB>CD
=>\(AB^2>CD^2\)
=>\(-\frac14AB^2<-\frac14CD^2\)
=>\(-\frac14AB^2+R^2<-\frac14CD^2+R^2\)
=>\(OK^2
=>OK<OH
Câu a) Hình:
M o H K A C B D
Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và CD.
=> OH ⊥ AB và OK ⊥ CD ( quan hệ vuông góc giũa đường kính và dây)
Ta có: dây AB = CD (gt)
=> OH = OK ( khoảng cách từ tâm đến dây)
Xét Δ OHM và Δ OKM có:
\(\widehat{OHM}=\widehat{OKM}=90^0\)
OM: chung
OH = OK (cmt)
=> Δ OHM = Δ OKM ( cạnh huyền- cạnh góc vuông)
=> MH = MK (1)
Ta có: HB = HC = \(\frac{1}{2}AB\)
KD = KC = \(\frac{1}{2}CD\)
mà AB = CD (gt)
=> HB = KD (2)
Từ (1) và (2) cộng vế với vế ta được:
MH + HB = MK + KD
⇔ MB + MD ( đpcm)
b) Hình: tự vẽ
Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và CD
=> OH ⊥ AB và OK ⊥ CD ( quan hệ vuông góc giũa đường kính và dây)
Ta có: dây AB > CD => OH < OK ( khoảng cách từ tâm đến dây)
OH < OK
⇔ OH2 < OK2 ( Chú ý: trong hình học các đoạn thẳng luôn luôn dương nghĩa là độ dài các đoạn thẳng sẽ lớn hơn hoặc bằng 0)
⇔ OH2 + OM2 < OK2 + OM2
Áp dụng dịnh lý Py - Ta - go cho các tam giác vuông OHM vuông tại H, OKM vuông tại K
ta có: MH 2 = OH2 + OM2
MK2 = OK2 + OM2
mà OH2 + OM2 < OK2 + OM2 (cmt)
=> MH2 < MK 2
⇔ MH < MK
*Chúc bạn học tốt*
a, Gọi OH là khoảng cách từ O đến CD => MH = 4cm
Tính được OH = 4 3 3 cm
b, Tính được OD = 4 39 3 cm
a: Kẻ OK⊥AB tại K và OH⊥DC tại H
ΔOAB cân tại O
mà OK là đường cao
nên K là trung điểm của AB
XétΔOCD cân tại O có OH là đường cao
nên H là trung điểm cua CD
Ta có: \(AK=KB=\frac{AB}{2}\)
\(CH=DH=\frac{CD}{2}\)
mà AB=CD
nên AK=KB=CH=DH
Xét (O) có
AB,CD là các dây
AB=CD
OK,OH lần lượt là khoảng cách từ O xuống AB, từ O xuống CD
Do đó: OK=OH
Xét ΔMKO vuông tại K và ΔMHO vuông tại H có
MO chung
OK=OH
Do đó: ΔMKO=ΔMHO
=>MK=MH
=>MA+AK=MC+CH
mà AK=CH
nên MA=MC
b: Xét (O) có
AB,CD là các dây
AB>CD
OK và OH lần lượt là khoảng cách từ O xuống AB và từ O xuống CD
Do đó: OK<OH