Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M sao cho OM=2R,từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB của đường tròn tâm O bán kính R (A,B là tiếp điểm).

a)Chứng minh tam giác MAB đều,tính AM theo R

b)Qua điểm C thuộc ucng nhỏ AB vẽ tiếp tuyến với đường tròn tâm O bán kính R cắt MA tại E,cắt MB tại F,OF cắt AB tại K,OE cắt AB tại H.Chứng minh EK vuống góc với OF

c)Khi số đo cung BC=90 độ.Tính EF và diện tích tam giác OHK theo R

Trong đường tròn tâm O, bán kính R, cho dây cung AB có độ dài là \(R\sqrt{3}\).M là điểm di động trên cung lớn AB. I là hình chiếu của tâm O lên AB. Gọi MN là đường kính của đường tròn và H là điểm đối xứng của N qua I.

a) Chứng minh: NBHA là hình bình hành

b) Chứng minh H là trực tâm tam giác MAB

c) Chứng minh MH có độ dài không đổi khi M di động

d) AH cắt MB tại F và BH cắt MA tại E. Chứng minh: AEFB nội tiếp

chứng minh EF song song với tiếp tuyến đường tròn tại M

) Cho đường tròn tâm O bán kính OA và dây cung MN vuông góc OA (A nằm trên cung nhỏ MN). Vẽ dây cung AB và dây cung AC sao cho AB cắt MN tại I, AC cắt MN tại K theo thứ tự M, I, K, N. 1/ Chứng minh: Tứ giác BIKC nội tiếp. 2/ Gọi R là giao của AB và MC, S là giao của AC và BN. Chứng minh: MN // RS và AB.IR = AC.KS. 3/ Chứng minh: MA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp MBI và đường tròn ngoại tiếp MBI tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp MCK. 

Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC có B và C là hai tiếp điểm sao cho góc BOC = 120⁰ và cát tuyến AMN của đường tròn đó . Gọi I là trung điểm của dây MN.

a) Tính số đo cung nhỏ BC ?

b) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp ?

c) Tính  diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi cung nhỏ AB theo R ?

d) Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo bán kính R khi AB=R ?

e) Chứng minh góc IOC = góc IAC ?