Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Sửa đề; AB=2AI
Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB và OM là phân giác của góc AOB
ΔOAB cân tại O
mà OM là đường phân giác
nên OM⊥AB tại I và I là trung điểm của AB
I là trung điểm của AB
=>AB=2AI
Ta có: \(\hat{MAO}=\hat{MHO}=\hat{MBO}=90^0\)
=>M,A,O,H,B cùng thuộc một đường tròn
2; Xét ΔOAM vuông tại A có AI là đường cao
nên \(OI\cdot OM=OA^2=R^2\) (1)
Xét ΔOIK vuông tại I và ΔOHM vuông tại H có
\(\hat{IOK}\) chung
Do đó: ΔOIK~ΔOHM
=>\(\frac{OI}{OH}=\frac{OK}{OM}\)
=>\(OI\cdot OM=OH\cdot OK\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(OI\cdot OM=OH\cdot OK=R^2\)
Bài 4:
a:
Xét (O) có
ΔCED nội tiếp
CD là đường kính
=>ΔCED vuông tại E
ΔOEF cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của EF
Xét tứ giác CEMF có
I là trung điểm chung của CM và EF
CM vuông góc EF
=>CEMF là hình thoi
=>CE//MF
=<MF vuông góc ED(1)
Xét (O') có
ΔMPD nội tiêp
MD là đường kính
=>ΔMPD vuông tại P
=>MP vuông góc ED(2)
Từ (1), (2) suy ra F,M,P thẳng hàng
b: góc IPO'=góc IPM+góc O'PM
=góc IEM+góc O'MP
=góc IEM+góc FMI=90 độ
=>IP là tiếp tuyến của (O')
1: Xét tứ giác AMBO có
\(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=90^0+90^0=180^0\)
=>AMBO là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OM
2: ΔONP cân tại O
mà OK là trung tuyến
nên OK vuông góc NP
\(\widehat{OKM}=\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^0\)
=>O,K,A,M,B cùng thuộc 1 đường tròn