Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔOBC cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI⊥BC tại I
Ta có: \(\hat{SIO}=\hat{SAO}=90^0\)
=>S,I,O,A cùng thuộc đường tròn đường kính SO
b: Xét (O) có
\(\hat{SAB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AS và dây cung AB
\(\hat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB
Do đó: \(\hat{SAB}=\hat{ACB}\)
Xét ΔSAB và ΔSCA có
\(\hat{SAB}=\hat{SCA}\)
góc ASB chung
Do đó: ΔSAB~ΔSCA
=>\(\frac{SA}{SC}=\frac{SB}{SA}\)
=>\(SB\cdot SC=SA^2\)
a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp(1)
Xét tứ giác OHMB có \(\widehat{OHM}+\widehat{OBM}=180^0\)
nên OHMB là tứ giác nội tiếp(2)
Từ (1) và (2) suy ra O,H,A,M,B cùng thuộc đường tròn
b: Xét ΔMAC và ΔMDA có
\(\widehat{MAC}=\widehat{MDA}\)
\(\widehat{AMC}\) chung
Do đó:ΔMAC\(\sim\)ΔMDA
Suy ra: MA/MD=MC/MA
hay \(MA^2=MD\cdot MC=MO^2-R^2\)
E đối xứng B qua OA
=>OA là đường trung trực của EB
=>OB=OE
=>E thuộc (O)
A nằm trên đường trung trực của EB
=>AB=AE
ΔOBA vuông tại B
=>\(OB^2+BA^2=OA^2\)
=>\(BA^2=10^2-5^2=100-25=75\)
=>\(BA=5\sqrt3\left(\operatorname{cm}\right)\)
=>\(AB=AE=5\sqrt3\left(\operatorname{cm}\right)\)
OB=OE
=>OB=OE=5(cm)
Chu vi tứ giác OBAE là:
\(C_{OBAE}=OB+BA+AE+OE\)
\(=5+5+5\sqrt3+5\sqrt3=10\sqrt3+10\left(\operatorname{cm}\right)\)
Do \(OB=OE=R\Rightarrow\Delta OBE\) cân tại O
Mà \(OH\perp BE\) (giả thiết) \(\Rightarrow OH\) là đường cao đồng thời là trung trực của BE
Hay OA là trung trực của BE
\(\Rightarrow AB=AE\)
Xét hai tam giác OAB và OAE có: \(\left\{{}\begin{matrix}OB=OE=R\\AB=AE\left(cmt\right)\\OA\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta OAB=\Delta OAE\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AEO}=\widehat{ABO}=90^0\Rightarrow AE\) là tiếp tuyến của (O)
