Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: Chứng minh IC là tiếp tuyến tại C của (O)
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>CA⊥CB tại C
=>ΔACD vuông tại C
ΔCAD vuông tại C
mà CI là đường trung tuyến
nên IA=IC=ID
Xét ΔIAO và ΔICO có
IA=IC
OA=OC
IO chung
Do đó: ΔIAO=ΔICO
=>\(\hat{IAO}=\hat{ICO}\)
=>\(\hat{ICO}=90^0\)
=>IC là tiếp tuyến tại C của (O)
a, Xét ΔΔ ABC có OA=OB=OC=12AB.OA=OB=OC=12AB.
⇒Δ⇒Δ ABC vuông tại CC ⇒AC⊥BC.⇒AC⊥BC.
Ta có AD là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O nên AD ⊥⊥ AB.
Trong ΔΔ ABD vuông tại A có AC⊥BD⇒BC.BD=AB2.AC⊥BD⇒BC.BD=AB2.
Mà AB = 2R nên BC.BD=4R2.BC.BD=4R2.
b, Tam giác ACD vuông tại C có I là trung điểm của AD
⇒AI=DI=CI=12AD.⇒AI=DI=CI=12AD. (Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).
Xét tam giác AOI và COI có
OI chung
OA = OC
AI = CI
⇒ΔAOI=ΔCOI(c−c−c).⇒ΔAOI=ΔCOI(c−c−c). ⇒ˆIAO=ˆICO⇒IAO^=ICO^ (hai góc tương ứng).
Mà ˆIAO=900⇒ˆICO=900IAO^=900⇒ICO^=900 hay IC ⊥⊥OC
⇒⇒IC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O.
c, Ta có AD//CH (cùng vuông góc với AB)
Trong tam giác BAI có KH // AI ⇒KHAI=BKBI⇒KHAI=BKBI (định lý Ta-lét).
Trong tam giác BDI có CK // DI ⇒CKDI=BKBI⇒CKDI=BKBI (định lý Ta-lét).
Suy ra KHAI=CKDI.KHAI=CKDI.
Mà AI = DI nên KH = CK hay K là trung điểm của CH. (điều phải chứng minh).
a: Sửa đề: cắt Ax và By lần lượt tại C và D
Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
Do đó: CM=CA và OC là phân giác của góc MOA
OC là phân giác của góc MOA
=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOC}\)
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB
OD là phân giác của góc MOB
=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)
Ta có: \(\hat{MOA}+\hat{MOB}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{MOC}+\hat{MOD}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{COD}=180^0\)
=>\(\hat{COD}=90^0\)
=>ΔOCD vuông tại O
b: Sửa đề: AC*BD=R^2
Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(MC\cdot MD=OM^2\)
=>\(AC\cdot BD=R^2\)
a: góc ACO=1/2*sđ cung AO=90 độ
=>OC//BD
Xét ΔADB có
O là trung điểm của AB
OC//BD
=>C là trung điểm của AD
b: BC là tiếp tuyến của (O')
=>góc BCO'=90 độ
=>góc O'CA=góc OCB
=>góc CO'O=góc O'CO=góc O'OC
=>ΔOO'C đều
=>C thuộc (O') sao cho ΔOCO' đều
=>Dựng đường trung trực của OO' cắt (O') tại C, ta đc điểm C cần tìm
Bổ sung đề: Chứng minh IC là tiếp tuyến của (O)
Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
=>AC⊥BD tại C
ΔACD vuông tại C
mà CI là đường trung tuyến
nên IA=IC
Xét ΔOAI và ΔOCI có
OA=OC
AI=CI
OI chung
Do đó: ΔOAI=ΔOCI
=>\(\hat{OAI}=\hat{OCI}\)
=>\(\hat{OCI}=90^0\)
=>IC là tiếp tuyến tại C của (O)