3 căn 3/5 nhé

nếu cần trình bày thì bn kẻ hình ra

rồi có ob=oa=oc

ad đl pytago cho tam giác vuoong nnhes

vẽ hình xong lấy thước đo

a: ΔOBA vuông tại B

=>\(BO^2+BA^2=OA^2\)

=>\(BA^2=6^2-3^2=36-9=27\)

=>\(BA=\sqrt{27}=3\sqrt3\) (cm)

ΔOBC cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của BC và OI là phân giác của góc BOC

Xét ΔBOA vuông tại B có BI là đường cao

nên \(BI\cdot OA=BO\cdot BA\)

=>\(BI=\frac{3\cdot3\sqrt3}{6}=\frac{9\sqrt3}{6}=\frac{3\sqrt3}{2}\) (cm)

b: Xét ΔOBA và ΔOCA có

OB=OC

\(\hat{BOA}=\hat{COA}\)

OA chung

Do đó: ΔOBA=ΔOCA

=>\(\hat{OBA}=\hat{OCA}\)

=>\(\hat{OCA}=90^0\)

=>AC là tiếp tuyến tại C của (O)

c: Xét ΔBOA vuông tại B có cos BOA=\(\frac{OB}{OA}=\frac12\)

nên \(\hat{BOA}=60^0\)

OA là phân giác của góc BOC

=>\(\hat{BOC}=2\cdot\hat{BOA}=120^0\)

Xét (O) có

DB,DM là các tiếp tuyến

Do đó: OD là phân giác của góc BOM

=>\(\hat{BOM}=2\cdot\hat{DOM}\)

Xét (O) có

EM,EC là các tiếp tuyến

Do đó: OE là phân giác của góc MOC

=>\(\hat{MOC}=2\cdot\hat{MOE}\)

\(\hat{BOM}+\hat{COM}=\hat{BOC}\)

=>\(2\left(\hat{DOM}+\hat{MOE}\right)=120^0\)

=>\(2\cdot\hat{DOE}=120^0\)

=>\(\hat{DOE}=60^0\)

b: \(AB=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Xét ΔOAB vuông tại B có

\(\sin\widehat{AOB}=\dfrac{AB}{AO}=\dfrac{3\sqrt{3}}{6}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

hay \(\widehat{AOB}=60^0\)

a: Xét (O) có 

OI là một phần đường kính

BC là dây

OI\(\perp\)BC tại I

Do đó: I là trung điểm của BC

Xét tứ giác OBAC có

I là trung điểm của BC

I là trung điểm của OA

Do đó: OBAC là hình bình hành

mà OB=OC

nên OBAC là hình thoi

Xét ΔOAB có OA=OB=BA

nên ΔOAB đều

a: ΔOBA vuông tại B

=>\(BO^2+BA^2=OA^2\)

=>\(BA^2=6^2-3^2=27\)

=>\(BA=\sqrt{27}=3\sqrt3\) (cm)

Xét ΔBAO vuông tại B có BI là đường cao

nên \(BI\cdot OA=BI\cdot BA\)

=>\(BI\cdot6=3\cdot3\sqrt3=9\sqrt3\)

=>\(BI=\frac{9\sqrt3}{6}=\frac{3\sqrt3}{2}\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: ΔOBC cân tại O

mà OA là đường cao

nên OA là phân giác của góc BOC

Xét ΔOBA và ΔOCA có

OB=OC

\(\hat{BOA}=\hat{COA}\)

OA chung

Do đó: ΔOBA=ΔOCA

=>\(\hat{OBA}=\hat{OCA}\)

=>\(\hat{OCA}=90^0\)

=>AC là tiếp tuyến tại C cua (O)

Gọi I là trung điểm của AB

Suy ra: IO = IA = (1/2).OA = 3/2

Ta có: BC ⊥ OA (gt)

Suy ra: góc (OIB) = 90 °

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OBI ta có: O B 2 = B I 2 + I O 2

Suy ra:  B I 2 = O B 2 - I O 2

Ta có: BI = CI (đường kính dây cung)

B O C A I

- Gọi I là giao điểm của BC và OC

( IO = IA = 1,5cm ) ( OB = OA = 3cm )

Áp dụng đlí Py - ta - go cho tam giác vuông IBO ( ^I = 90^o ) , ta có :

\(OB^2=IB^2+IO^2\)

\(3^2=IB^2+1,5^2\)

\(IB^2=3^2-1,5^2=9-2,25=6,75\)

\(\Rightarrow IB=\sqrt{6,75}\approx2,6\)

Mà \(OA\perp BC\Rightarrow IC=IB\)( t/c đường kính vuông với dây cung )

=> BC = 2 . IB = 2 . 2,6 = 5,2

Vậy : BC = 5,2cm

a: \(AB=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)