Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét (O) có
MA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)
MB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
Do đó: MA=MB(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Ta có: OA=OB(=R)
nên O nằm trên đường trung trực của AB(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: MA=MB(cmt)
nên M nằm trên đường trung trực của AB(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AB
hay OM\(\perp\)AB
Xét (O) có
A\(\in\)(O)(gt)
D\(\in\)(O)(gt)
Do đó: OA=OD(=R)
mà A,O,D thẳng hàng(gt)
nên O là trung điểm của AD
Xét (O) có
O là trung điểm của AD(cmt)
O là tâm của đường tròn(O)(gt)
Do đó: AD là đường kính của (O)
Xét (O) có
ΔADB nội tiếp đường tròn(A,D,B\(\in\)(O))
AD là đường kính của (O)(cmt)
Do đó: ΔADB vuông tại B(Định lí)
hay DB\(\perp\)AB
Ta có: DB\(\perp\)AB(cmt)
OM\(\perp\)AB(cmt)
Do đó: MO//BD(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
a: Sửa đề: OM=2R
ΔOAM vuông tại A
=>\(AO^2+AM^2=OM^2\)
=>\(AM^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)
=>\(AM=R\sqrt3\)
Xét ΔAOM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OA^2\)
=>\(OH=\frac{R^2}{2R}=\frac{R}{2}\)
Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot OM=AO\cdot AM\)
=>\(AH\cdot2R=R\cdot R\sqrt3=R^2\sqrt3\)
=>\(AH=\frac{R^2\sqrt3}{2R}=\frac{R\sqrt3}{2}\)
ΔOAB cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của AB
=>\(AB=2\cdot AH=R\sqrt3\)
b: Sửa đề: MO cắt (O) tại E
Xét ΔAOM vuông tại A có cos AOM=\(\frac{OA}{OM}=\frac12\)
nên \(\hat{AOM}=60^0\)
Xét ΔAOE có OA=OE và \(\hat{AOE}=60^0\)
nên ΔOAE đều
=>\(\hat{OEA}=60^0\)
ΔOAB cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là phân giác của góc AOB
=>\(\hat{AOE}=\hat{BOE}=60^0\)
Xét ΔOAE và ΔOBE có
OA=OB
\(\hat{AOE}=\hat{BOE}\)
OE chung
Do đó: ΔOAE=ΔOBE
=>\(\hat{AEO}=\hat{BEO}\)
=>EO là phân giác của góc AEB
=>\(\hat{AEB}=2\cdot\hat{AEO}=120^0\)
c:
Xét ΔOBE có OB=OE và \(\hat{BOE}=60^0\)
nên ΔBOE đều
=>BE=OB=R