Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBP vuông tại B có
OA=OB
\(\hat{AOM}=\hat{BOP}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAM=ΔOBP
=>OM=OP và AM=BP
Xét ΔNOM vuông tại O và ΔNOP vuông tại O có
NO chung
OM=OP
Do đó: ΔNOM=ΔNOP
=>NM=NP
=>ΔNMP cân tại N
b: ΔNOM=ΔNOP
=>\(\hat{MNO}=\hat{PNO}\)
Xét ΔNIO vuông tại I và ΔNBO vuông tại B có
NO chung
\(\hat{INO}=\hat{BNO}\)
Do đó: ΔNIO=ΔNBO
=>OI=OB=R
=>I thuộc (O;R)
Xét (O) có
OI là bán kính
MN⊥OI tại I
Do đó: MN là tiếp tuyến tại I của (O)
c: Xét ΔMAO vuông tại A và ΔMIO vuông tại I có
MO chung
AO=IO
Do đó: ΔMAO=ΔMIO
=>MA=MI
ΔNIO=ΔNBO
=>NI=NB
Xét ΔOMN vuông tại O có OI là đường cao
nên \(OI^2=IM\cdot IN\)
=>\(AM\cdot BN=R^2\)
a: Xét ΔOAM vuông tại A vầ ΔOBP vuông tại B có
OA=OB
góc AOM=góc BOP
Do đó: ΔOAM=ΔOBP
=>OM=OP
Xét ΔNMP có
NO vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔNMP cân tại N
b: góc NMO=góc NPO
=>góc NMO=góc AMO
Xét ΔMAO và ΔMIO có
MO chung
góc AMO=góc IMO
Do đo: ΔMAO=ΔMIO
=>OI=OA=R
=>MN là tiếp tuyến của (O)
a: Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBP vuông tại B có
OA=OB
\(\hat{AOM}=\hat{BOP}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAM=ΔOBP
=>OM=OP và \(\hat{OMA}=\hat{OPB}\)
Xét ΔNOM vuông tại O và ΔNOP vuông tại O có
NO chung
OM=OP
Do đó:ΔNOM=ΔNOP
=>NM=NP và \(\hat{NMO}=\hat{NPO}=\hat{AMO}\)
Xét ΔNMP có NM=NP
nên ΔMNP cân tại N
b: Xét ΔMAO vuông tại A và ΔMIO vuông tại I có
MO chung
\(\hat{AMO}=\hat{IMO}\)
Do đó: ΔMAO=ΔMIO
=>OA=OI
=>OI=R
=>I nằm trên (O)
Xét (O) có
OI là bán kính
MN⊥OI tại I
Do đó: MN là tiếp tuyến tại I của (O)
c: Xét ΔONP vuông tại O có OB là đường cao
nên \(BN\cdot BP=OB^2\)
=>\(BN\cdot AM=OB^2=R^2\)
a: Sửa đề: cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở C
ΔOAB cân tại O
mà OC là đường cao
nên OC là phân giác của góc AOB
Xét ΔOAC và ΔOBC có
OA=OB
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)
OC chung
Do đó: ΔOAC=ΔOBC
=>\(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}=90^0\)
=>CB là tiếp tuyến của (O)
b:ΔOAC=ΔOBC
=>CB=CA
=>C nằm trên đường trung trực của AB(1)
OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của BA
=>OC\(\perp\)AB
mà OC//AD
nên AB\(\perp\)AD
=>ΔABD vuông tại A
Ta có: ΔABD vuông tại A
=>ΔABD nội tiếp đường tròn đường kính DB
mà ΔABD nội tiếp (O)
nên O là trung điểm của DB
=>D,O,B thẳng hàng
Xét ΔAKD vuông tại K và ΔCAO vuông tại A có
\(\widehat{ADK}=\widehat{COA}\)(hai góc so le trong, AD//CO)
Do đó: ΔAKD\(\sim\)ΔCAO
a: Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó:ΔADB vuông tại D
=>BD⊥ DA tại D
Xét tứ giác ADNM có \(\hat{ADN}+\hat{AMN}=90^0+90^0=180^0\)
nên ADNM là tứ giác nội tiếp
Rồi gì nữa bạn?