a: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{ABO}+\hat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABOC là tứ giác nội tiếp đường kính AO

=>A,B,O,C cùng thuộc đường tròn đường kính AO

Tâm là trung điểm của AO

Bán kính là AO/2

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC và OA là phân giác của BOC

ΔOBC cân tại O

mà OA là đường phân giác

nên OA⊥BC

c: TA có; AC⊥CD

BH⊥CD

Do đó: BH//AC

=>\(\hat{ACB}=\hat{HBC}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{ACB}=\hat{ABC}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{ABC}=\hat{HBC}\)

=>BC là phân giác của góc ABH

PS. Em đã làm được rồi ạ.

\(ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACB}+\widehat{BCH}=90^0\\\widehat{CBH}+\widehat{BCH}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{CBH}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{CBH}\)

a:

I nằm giữa O và A

=>OI+IA=OA

=>OI=OA-AI

=R-R'

=>(O) với (I) tiếp xúc nhau tại A

b: ΔIAD cân tại I

=>góc IAD=góc IDA

=>góc IDA=góc OAC

ΔOAC cân tại O

=>góc OAC=góc OCA

=>góc IDA=góc OCA
mà hai góc này đồng vị

nên ID//OC

c: Xét (I) có

ΔADO nội tiếp

AO là đường kính

=>ΔADO vuông tại D

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó; ΔACB vuông tại C

Xét ΔACB vuông tại C có cos CAB=AC/AB=1/2*căn 3

=>góc CAB=30 độ

CB=căn AB^2-AC^2=R/2

\(S_{CAB}=\dfrac{1}{2}\cdot CA\cdot CB=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{1}{2}R=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{8}\)

Xét ΔADO vuông tại D và ΔACB vuông tại C có

góc DAO chung

Do đó: ΔADO đồng dạng với ΔACB

=>\(\dfrac{S_{ADO}}{S_{ACB}}=\left(\dfrac{AO}{AB}\right)^2=\left(\dfrac{1}{4}\right)\)

=>\(S_{ODCB}=\dfrac{3}{4}\cdot S_{ACB}=\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{R^2\sqrt{3}}{8}=\dfrac{3\cdot\sqrt{3}\cdot R^2}{32}\)