Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Khi 2 đường tròn tiếp xúc ngoài tại và BC là tiếp tuyến chung thì OO' bằng BC nên BC=R+r
a) Trong (O) có: KB,KM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại K.
\(\Rightarrow KB=KM\left(1\right)\).
Trong (I) có: KC,KM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại K.
\(\Rightarrow KC=KM\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow KB=KC\)
△BME nội tiếp đường tròn (O) đường kính BE.
⇒△BME vuông tại MM.
\(\Rightarrow\widehat{BME}=90^0\)
b) Ta có: K thuộc đường trung trực của BM (\(KB=KM\))
O thuộc đường trung trực của BM \(\left(OB=OM\right)\)
⇒OK là đường trung trực của BM mà OK cắt BM tại N.
⇒N là trung điểm BM.
- Ta có: K thuộc đường trung trực của CM (\(KC=KM\))
I thuộc đường trung trực của CM \(\left(IC=IM\right)\)
⇒IK là đường trung trực của CM mà IK cắt CM tại P.
⇒P là trung điểm IK và \(CM\perp IK\) tại P.
Xét △BCM có: N là trung điểm BM, P là trung điểm CM.
⇒NP là đường trung bình của △BCM.
⇒NP//CM.
c) *Hạ \(IH\perp OB\) tại H.
Xét tứ giác BCIH có: \(\widehat{HBC}=\widehat{BCI}=\widehat{BHI}=90^0\)
⇒BCIH là hình chữ nhật.
\(\Rightarrow BC=IH;IC=BH=r\)
Xét △ICK vuông tại C có IP là đường cao:
\(\Rightarrow IK.IP=IC^2=r^2\)
Xét △OHI vuông tại H có:
\(HI^2+OH^2=OI^2\)
\(\Rightarrow HI=\sqrt{OI^2-OH^2}=\sqrt{\left(r+R\right)^2-\left(r-R\right)^2}=\sqrt{4Rr}=2\sqrt{Rr}\)
Mà \(BC=HI\Rightarrow BC=2\sqrt{Rr}\left(1'\right)\)
Ta có: \(2\sqrt{IM.IO-IK.IP}=2\sqrt{r\left(r+R\right)-r^2}=2\sqrt{Rr}\left(2'\right)\)
\(\left(1'\right),\left(2'\right)\Rightarrow BC=2\sqrt{IM.IO-IK.IP}\)
b) Ta có: M là trung điểm của cạnh huyền BC
⇒ MA = MB = MC
⇒ ΔMAB cân tại M ⇒ ∠(MAB ) = ∠(MBA )
Lại có: ΔOAB cân tại O ⇒ ∠(OAB ) = ∠(OBA )
⇒ ∠(MAB ) + ∠(OAB ) = ∠(MBA ) + ∠(OBA ) ⇔ ∠(MAO ) = ∠(MBO) = 90 0
⇒ MA là tiếp tuyến của (O)
Chứng minh tương tự: MA là tiếp tuyến của (O')
Vậy MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O')
1: xét (O) có
EB,EA là các tiếp tuyến
Do đó: EB=EA và OE là phân giác của góc BOA và EO là phân giác của góc BEA
Xét (I) có
EA,EC là các tiếp tuyến
Do đó: EA=EC và EI là phân giác của góc AEC và IE là phân giác của góc AIC
EB=EA
EA=EC
Do đó: EB=EC
=>E là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AE là đường trung tuyến
AE=BC/2
Do đó: ΔABC vuông tại A
2: ΔOAB cân tại O
mà OE là đường phân giác
nên OE⊥AB tại N và N la trung điểm của AB
ΔIAC cân tại I
mà IE là đường phân giác
nên IE⊥AC tại F và F là trung điểm của AC
Xét tứ giác NEFA có \(\hat{ENA}=\hat{EFA}=\hat{NAF}=90^0\)
nên NEFA là hình chữ nhật
=>N,E,F,A cùng thuộc một đường tròn
3: NEFA là hình chữ nhật
=>\(\hat{NEF}=90^0\)
=>\(\hat{OEI}=90^0\)
Xét ΔOEI vuông tại E có EA là đường cao
nên \(EA^2=AO\cdot AI=R\cdot r\)
=>\(EA=\sqrt{R\cdot r}\)
=>\(BC=2\cdot\sqrt{R\cdot r}\)
=>\(BC^2=4\cdot R\cdot r\)
1: Xét (O) có
EB,EA là các tiếp tuyến
Do đó: EB=EA và EO là phân giác của góc BEA
EO là phân giác của góc BEA
=>\(\hat{BEA}=2\cdot\hat{OEA}\)
Xét (I) có
EA,EC là các tiếp tuyến
Do đó: EA=EC và EI là phân giác của góc AEC
EI là phân giác của góc AEC
=>\(\hat{AEC}=2\cdot\hat{AEI}\)
\(\hat{BEA}+\hat{CEA}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{OEA}+\hat{IEA}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{OEI}=180^0\)
=>\(\hat{OEI}=90^0\)
=>ΔIOE vuông tại E
Ta có: EB=EA
EA=EC
Do đó: EB=EC
=>E là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AE là đường trung tuyến
AE=BC/2
Do đó: ΔABC vuông tại A
2;ΔEAB cân tại E
mà EO là đường phân giác
nên EO⊥AB tại N và N là trung điểm của AB
ΔEAC cân tại E
mà EI là đường phân giác
nên EI⊥AC tại F và F là trung điểm của AC
Ta có: \(\hat{ENA}+\hat{EFA}=90^0+90^0=180^0\)
=>ENAF là tứ giác nội tiếp
=>E,N,A,F cùng thuộc một đường tròn
https://diendantoanhoc.net/index.php?app=core&module=attach§ion=attach&attach_id=20602
Vào link này xem nhé
Học tốt!!!!!!!
a: Xét (O) có
ID,IA là các tiếp tuyến
Do đó: IO là phân giác của góc DIA
=>\(\widehat{DIA}=2\cdot\widehat{OIA}\)
Xét (O') có
IA,IE là các tiếp tuyến
Do đó: IO' là phân giác của góc AIE
=>\(\widehat{AIE}=2\cdot\widehat{AIO'}\)
Ta có: \(\widehat{DIA}+\widehat{EIA}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\left(\widehat{OIA}+\widehat{O'IA}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{OIO'}=180^0\)
=>\(\widehat{OIO'}=90^0\)
b: Xét (O) có
ID,IA là các tiếp tuyến
Do đó: ID=IA
Xét (O') có
IA,IE là các tiếp tuyến
Do đó: IA=IE
Ta có: IA=IE
ID=IA
Do đó: ID=IE
=>I là trung điểm của DE
=>I là tâm đường tròn đường kính DE
Xét ΔDAE có
AI là bán kính
\(AI=\dfrac{DE}{2}\)
Do đó: ΔADE vuông tại A
=>A nằm trên (I)
Xét (I) có
IA là bán kính
O'O\(\perp\)IA tại A
Do đó: OO' là tiếp tuyến của (I)
=>O'O là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE
tick rồi mk giải chi tiết cho