Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA⊥BC
Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại C
=>BC⊥CD
mà OA⊥BC
nên OA//CD
b: OA//CD
=>OA//CE
=>OCEA là hình thang
Xét ΔEOD vuông tại O và ΔABO vuông tại B có
OD=BO
\(\hat{EDO}=\hat{AOB}\) (hai góc đồng vị, OA//DE)
Do đó: ΔEOD=ΔABO
=>OE=AB
mà AB=AC
nên OE=AC
Xét hình thang OCEA có OE=CA
nên OCEA là hình thang cân
a: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{ABO}+\hat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC và OA là phân giác của góc BOC
ΔOBC cân tại O
mà OA là đường phân giác
nên OA⊥BC
Xét (O) có
ΔCBD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔCBD vuông tại C
=>CB⊥CD
mà OA⊥BC
nên OA//CD
b: Ta có: OE⊥BD
AB⊥BD
Do đó: OE//BA
Xét ΔBOA vuông tại B và ΔODE vuông tại O có
BO=OD
\(\hat{BOA}=\hat{ODE}\) (hai góc đồng vị, OA//DE)
Do đó: ΔBOA=ΔODE
=>BA=OE; OA=DE
Xét tứ giác ABOE có
AB//OE
AB=OE
Do đó ABOE là hình bình hành
Xét tam giác OKB có:
OI2=IK x IB
mà IB=IC (OI là đường trung trực)
=>OI2=IK x IC (1)
Xét tam giác OAB có:
BI2=OI x IA (2)
Xét tam giác vuông OBI có:
OB2=BI2+OI2=R (3)
Từ (1) và (2) và (3) =>IK x IC+OI x IA=OB2=R2 (CMX)
a, A,H,O thẳng hàng vì AH,AO cùng vuông góc với BC
HS tự chứng minh A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính OA
b, Ta có K D C ^ = A O D ^ (cùng phụ với góc O B C ^ )
=> ∆KDC:∆COA (g.g) => AC.CD = CK.AO
c, Ta có: M B A ^ = 90 0 - O B M ^ và M B C ^ = 90 0 - O M B ^
Mà O M B ^ = O B M ^ (∆OBM cân) => M B A ^ = M B C ^
=> MB là phân giác A B C ^ . Mặt khác AM là phân giác B A C ^
Từ đó suy ra M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d, Kẻ CD ∩ AC = P. Chứng minh ∆ACP cân tại A
=> CA = AB = AP => A là trung điểm CK