Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD (A,B,C,D thuộc đường tròn tâm O), tia MC nằm giữa hai tia MO và MA. Gọi H là giao điểm của AB và MO.

a/ CM tứ giác MAOB nội tiếp.

b/ Gọi K là trung điểm CD. Chứng minh 5 điểm M, A, K, O, B cùng thuộc một đường tròn. Từ đó suy ra KM là phân giác của góc AKB.

c/ Đường thẳng OK cắt đường thẳng AB tại N. Chứng minh ND là tiếp tuyến đường tròn (O)

Từ một điểm M bên ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D.

a) Chứng minh MA² = MC.MD ;

b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng 5 điểm M, A, O, I, B cùng nằm trên một đường tròn ;

c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn. Suy ra AB là đường phân giác của góc CHD ;

d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). Chứng minh A, B, K thẳng hàng.

Không vẽ hình cũng đc.Giải giúp mình nha:

Cho đường tròn (O) và M là một điểm nằm ngoài đường tròn.Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn(A,B là các tiếp điểm).

Qua M vẽ cát tuyến MCD.Gọi I là trung điểm của CD.

a) Chứng minh tứ giác AIOB nội tiếp được đường tròn

b) Gọi I là trung điểm của AM.Tia BK cắt đường tròn tại điểm thứ hai là P,Tia MP cắt đương tròn tại điểm thứ hai là N

   Chứng minh rằng \(AK^2=KP\cdot KB\)

c)Chứng minh rằng: AM // BN.

Cho điểm M nằm ngoài (O;R). Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD (tia MC nằm giữa tia MO và MA). Gọi H là giao điểm của OM và AB.

a/ Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp

b/ K là trung điểm CD. Chứng minh 5 điểm M, A, K, O, B cùng thuộc 1 đường tròn. Suy ra KM là phân giác của góc AKB.

c/ Đường thẳng OK cắt AB tại N. Chứng minh ND là tiếp tuyến của (O)

d/ Vẽ đường kính BE của đường tròn (O). Từ C vẽ đường thẳng song song với OM cắt các đường thẳng BE và ED lần lượt tại I và P. Chứng minh I là trung điểm CP.

Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA,MB đến đường tròn (O) ( AB là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D)

a) C/m MA bình= MC.MD

b) Gọi I là trung điểm của CD. C/m 5 điểm M, A, O, I, B cùng nằm trên một đường tròn.

c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. C/m tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn 

d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). C/m A,B,K thẳng hàng. 

Cho đường tròn tâm O.Từ M nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ hai tiếp tuyến MA,MB của đường tròn tâm O(A,B là hai tiếp điểm),vẽ cát tuyến MDE của đường tròn tâm O(D nằm giữa M và E,tia MD nằm giữa 2 tia MB và MO)

a)Chứng minh:M,A,O,B cùng thuộc 1 đường tròn và tìm tâm đường tròn này

b)Gọi H là giao điểm của AB và Om.CHứng minh:tam giác MDh đồng dạng MOE và tứ giác OEDH là tứ giác nội tiếp

c)MO cắt đường tròn tâm O tại N và p(N nằm giữa m và P).Chứng minh rằng :MN.PH=MP.NH

d) Vẽ đường kính Bk và DQ của đường tròn tâm O,Mp cắt Ek tai G,tia Qk cắt tia BA tai C.Goi F là trung điểm của Bc.Chứng minh:GF son song MB

Cho đường tròn tâm O.Từ M nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ hai tiếp tuyến MA,MB của đường tròn tâm O(A,B là hai tiếp điểm),vẽ cát tuyến MDE của đường tròn tâm O(D nằm giữa M và E,tia MD nằm giữa 2 tia MB và MO)

a)Chứng minh:M,A,O,B cùng thuộc 1 đường tròn và tìm tâm đường tròn này

b)Gọi H là giao điểm của AB và Om.CHứng minh:tam giác MDh đồng dạng MOE và tứ giác OEDH là tứ giác nội tiếp

c)MO cắt đường tròn tâm O tại N và p(N nằm giữa m và P).Chứng minh rằng :MN.PH=MP.NH

d) Vẽ đường kính Bk và DQ của đường tròn tâm O,Mp cắt Ek tai G,tia Qk cắt tia BA tai C.Goi F là trung điểm của Bc.Chứng minh:GF son song MB