Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔOHB vuông tại H và ΔOHC vuông tại H có
OH chung
HB=HC
Do đó: ΔOHB=ΔOHC
=>OB=OC
=>C thuộc (O;R)
ΔOHB=ΔOHC
=>\(\hat{BOH}=\hat{COH}\)
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
\(\hat{BOA}=\hat{COA}\)
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
=>\(\hat{OBA}=\hat{OCA}\)
=>\(\hat{OCA}=90^0\)
=>AC là tiếp tuyến của (O)
b: Sửa đề: OI cắt BC tại K
Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOIA vuông tại I có
\(\hat{HOK}\) chung
Do đó: ΔOHK~ΔOIA
=>\(\frac{OH}{OI}=\frac{OK}{OA}\)
=>\(OI\cdot OK=OH\cdot OA\)
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OB^2=R^2\)
=>\(OI\cdot OK=OH\cdot OA=R^2\)
a: Xét ΔOHB vuông tại H và ΔOHC vuông tại H có
OH chung
HB=HC
Do đó: ΔOHB=ΔOHC
=>OB=OC
=>C thuộc (O)
ΔOHB=ΔOHC
=>\(\hat{BOH}=\hat{COH}\)
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
\(\hat{BOA}=\hat{COA}\)
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
=>\(\hat{OBA}=\hat{OCA}\)
=>\(\hat{OCA}=90^0\)
=>AC là tiếp tuyến tại C của (O)
b; Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOIA vuông tại I có
\(\hat{HOK}\) chung
Do đó: ΔOHK~ΔOIA
=>\(\frac{OH}{OI}=\frac{OK}{OA}\)
=>\(OH\cdot OA=OI\cdot OK\)
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OB^2=R^2\)
=>\(OH\cdot OA=OI\cdot OK=R^2\)
O B C K I A H
a) Xét tam giác vuông ABO có đường cao BK, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
\(OB^2=OK.OA\Rightarrow5^2=OK.10\Rightarrow OK=2,5\left(cm\right)\)
b) Xét tam giác cân OBC có OK là đường cao nên đồng thời là phân giác.
Vậy thì \(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)
Suy ra \(\Delta ABO=\Delta ACO\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{ACO}=\widehat{ABO}=90^o\)
Vậy nên AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Ta thấy ngay \(\Delta KOI\sim\Delta HOA\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{OI}{OA}=\frac{OK}{OH}\Rightarrow OI=\frac{OK.OA}{OH}\)
Xét tam giac vuông ABO có BK là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
\(OK.OA=OB^2=R^2\) không đổi. Lại có OH cũng không đổi (bằng khoảng cách từ O tới đường thẳng xy)
Vậy nên \(OI=\frac{R^2}{OH}\) không đổi.
Vậy khi A di chuyển trên đường thẳng xy thì độ dài đoạn thẳng OI không đổi.