Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 4:
a:
Xét (O) có
ΔCED nội tiếp
CD là đường kính
=>ΔCED vuông tại E
ΔOEF cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của EF
Xét tứ giác CEMF có
I là trung điểm chung của CM và EF
CM vuông góc EF
=>CEMF là hình thoi
=>CE//MF
=<MF vuông góc ED(1)
Xét (O') có
ΔMPD nội tiêp
MD là đường kính
=>ΔMPD vuông tại P
=>MP vuông góc ED(2)
Từ (1), (2) suy ra F,M,P thẳng hàng
b: góc IPO'=góc IPM+góc O'PM
=góc IEM+góc O'MP
=góc IEM+góc FMI=90 độ
=>IP là tiếp tuyến của (O')
O A B C N M I
a) Do AB là tiếp tuyến của (O) (GT) => OB vuông góc với AB (ĐL)
Mà OB vuông góc với ON (GT) => AB // ON (từ vuông góc -> //) hay AM // ON
Cm tương tự => AN // OM
Do 2 tiếp tuyến AB và AC cắt nhau tại A (GT) => OA phân giác góc BAC (t/c tiếp tuyến) hay OA phân giác góc MAN
Xét tứ giác AMON có: AM // ON, AN // OM, OA phân giác góc MAN (cmt) => AMON là hình thoi (dhnb)
b) Đặt I là trung điểm OA => OI = OA/2 = 2R/2 = R hay OI là bán kính của (O)
Do AMON là hình thoi (cmt) => OA vuông góc với MN tại I (t/c) hay OI vuông góc với MN tại I
Mà OI là bán kính của (O) => MN là tiếp tuyến của (O) (định lý)
c) Xét tam giác OAB có OA vuông góc với AB (cmt) \(\Rightarrow\sin OAB=\frac{OB}{AB}=\frac{1}{2}\) => góc OAB = 30o => góc ION = 30o (so le)
Xét hình thoi AMON có OA cắt MN tại I (cmt) => I là trung điểm MN (t/c) hay IN = IM = MN/2
Xét tam giác ION có góc OIN = 90o, góc ION = 30o(cmt) \(\Rightarrow OI=IN.\cos ION=\frac{MN}{2}.\cos30^o\Rightarrow MN=\frac{4.OI}{\sqrt{3}}=\frac{4R}{\sqrt{3}}\)
\(S_{AMON}=\frac{1}{2}.OA.MN=\frac{1}{2}.2R.\frac{4R}{\sqrt{3}}=\frac{4R^2}{\sqrt{3}}\)
a: Xét ΔONM vuông tại N có sin NMO\(=\frac{ON}{OM}=\frac12\)
nên \(\hat{NMO}=30^0\)
Xét (O) có
MN,MP là các tiếp tuyến
Do đó: MN=MP và MO là phân giác của góc NMP
MO là phân giác của góc NMP
=>\(\hat{NMP}=2\cdot\hat{NMO}=60^0\)
Xét ΔMNP có MN=MP và \(\hat{NMP}=60^0\)
nên ΔMNP đều
b: Ta có: ON⊥OI
ON⊥ NM
Do đó: OI//MN
=>OI//MK
Ta có: OK⊥OP
OP⊥PM
Do đó: OK//PM
=>OK//MI
Xét tứ giác OKMI có
OK//MI
OI//MK
Do đó: OKMI là hình bình hành
Hình bình hành OKMI có MO là phân giác của góc KMI
nên OKMI là hình thoi
c: OKMI là hình thoi
=>\(\hat{KOI}=\hat{KMI}=60^0\)
Xét ΔOKI có OK=OI và \(\hat{KOI}=60^0\)
nên ΔOKI đều
Gọi H là giao điểm của OM và KI
OKMI là hình thoi
=>OM⊥KI tại trung điểm của mỗi đường
=>H là trung điểm chung của OM và KI và OM⊥KI tại H
Xét tứ giác ONMP có \(\hat{ONM}+\hat{OPM}+\hat{NOP}+\hat{NMP}=360^0\)
=>\(\hat{NOP}=360^0-90^0-90^0-60^0=120^0\)
Ta có: \(\hat{POK}+\hat{NOK}=\hat{NOP}\) (tia OK nằm giữa hai tia ON và OP)
=>\(\hat{NOK}=120^0-90^0=30^0\)
OKMI là hình thoi
=>OM là phân giác của góc KOI
=>\(\hat{KOM}=\frac12\cdot\hat{KOI}=30^0\)
Xét ΔONK vuông tại N và ΔOHK vuông tại H có
OK chung
\(\hat{NOK}=\hat{HOK}\left(=30^0\right)\)
Do đó: ΔONK=ΔOHK
=>ON=OH
=>OH=R
=>H nằm trên (O)
Xét (O) có
OH là bán kính
KI⊥OH tại H
Do đó: KI là tiếp tuyến tại H của (O)