Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d) Ta có:
K là trung điểm của CE (E đối xứng với C qua AB)
K là trung điểm của AB
AB ⊥ CE (MO ⊥ AB)
⇒ Tứ giác AEBC là hình thoi
⇒ BE // AC
Mà AC ⊥ AD (A thuộc đường tròn đường kính CD)
Nên BE ⊥ AD và DK ⊥ AB
Vậy E là trực tâm của tam giác ADB
c) Ta có: ∠(ABN ) = 90 0 (B thuộc đường tròn đường kính AN)
⇒ BN // MO ( cùng vuông góc với AB)
Do đó:
∠(AOM) = ∠(ANB) (đồng vị))
∠(AOM) = ∠(BOM) (OM là phân giác ∠(AOB))
⇒ ∠(ANB) = ∠(BOM)
Xét ΔBHN và ΔMBO có:
∠(BHN) = ∠(MBO ) = 90 0
∠(ANB) = ∠(BOM)
⇒ ΔBHN ∼ ΔMBO (g.g)
Hay MB. BN = BH. MO
a: OH*OM=OA^2=R^2
b: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI vuông góc với CD
Xét tứ giác OIAM có
góc OIM=góc OAM=90 độ
nên OIAM là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOIM vuông tại I có
góc HOK chung
Do đo: ΔOHK đồng dạng với ΔOIM
=>OH/OI=OK/OM
=>OI*OK=OH*OM=R^2=OC^2
mà CI vuông góc với OK
nên ΔOCK vuông tại C
=>KC là tiếp tuyến của (O)
a: OH*OM=OA^2=R^2
b: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI vuông góc với CD
Xét tứ giác OIAM có
góc OIM=góc OAM=90 độ
nên OIAM là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOIM vuông tại I có
góc HOK chung
Do đo: ΔOHK đồng dạng với ΔOIM
=>OH/OI=OK/OM
=>OI*OK=OH*OM=R^2=OC^2
mà CI vuông góc với OK
nên ΔOCK vuông tại C
=>KC là tiếp tuyến của (O)
Bài 1:
a: Xét(O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó:MA=MB và OM là phân giác của góc AOB và MO là phân giác của góc AMB
ΔOAB cân tại O
mà OM là phân giác
nên OM⊥AB tại K và K là trung điểm của AB
b: ΔOAM vuông tại A
=>\(AO^2+AM^2=OM^2\)
=>\(AM^2=\left(\frac85R\right)^2-R^2=\frac{39}{25}R^2\)
=>\(AM=\frac{\sqrt{39}}{5}\cdot R\)
Xét ΔOAM vuông tại A có AK là đường cao
nên \(OK\cdot OM=OA^2\)
=>\(OK=\frac{R^2}{1,6R}=\frac{R}{1,6}\)
Xét ΔOAM vuông tại A có AK là đường cao
nên \(AK\cdot OM=AO\cdot AM\)
=>\(AK=\frac{R\cdot\frac{\sqrt{39}}{5}\cdot R}{1,6R}=\frac{R\cdot\frac{\sqrt{39}}{5}}{1,6}=R\cdot\frac{\sqrt{39}}{5}:\frac85=R\cdot\frac{\sqrt{39}}{8}\)
K là trung điểm của AB
=>\(AB=2\cdot AK=2\cdot R\cdot\frac{\sqrt{39}}{8}=R\cdot\frac{\sqrt{39}}{4}\)
c: Xét (O) có
ΔABN nội tiếp
AN là đường kính
Do đó: ΔABN vuông tại B
=>BA⊥BN
mà OM⊥AB
nên OM//BN
=>\(\hat{AOM}=\hat{HNB}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{AOM}=\hat{BOM}\) (OM là phân giác của góc AOB)
nên \(\hat{HNB}=\hat{BOM}\)
Xét ΔBOM vuông tại B và ΔHNB vuông tại H có
\(\hat{BOM}=\hat{HNB}\)
Do đó: ΔBOM~ΔHNB
=>\(\frac{OM}{NB}=\frac{BM}{HB}\)
=>\(BM\cdot BN=MO\cdot BH\)
a: Xét (O) có
MA là tiếp tuyến
MB là tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
hay M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO⊥AB
mà ΔOAB cân tại O
nên K là trung điểm của AB