a: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{OBA}+\hat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC và OA là phân giác của góc BOC

ΔOBC cân tại O

mà OA là đường phân giác

nên OA⊥BC

Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó ΔBCD vuông tại C

=>CB⊥CD
mà OA⊥BC

nên OA//CD

a: ΔOBA vuông tại B

=>\(BO^2+BA^2=OA^2\)

=>\(BA^2=\left(2R\right)^2-R^2=4R^2-R^2=3R^2\)

=>\(BA=R\sqrt3\)

ΔOBC cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của BC và OH là phân giác của góc BOC

Xét ΔOBA và ΔOCA có

OB=OC

\(\hat{BOA}=\hat{COA}\)

OA chung

Do đó: ΔOBA=ΔOCA

=>\(\hat{OBA}=\hat{OCA}\)

=>\(\hat{OCA}=90^0\)

=>AC là tiếp tuyến tại C của (O)

b: Xét ΔOBA vuông tại B có sin BAO=\(\frac{BO}{OA}=\frac12\)

nên \(\hat{BAO}=30^0\)

ΔOBA=ΔOCA

=>AB=AC

ΔOBA=ΔOCA

=>\(\hat{BAO}=\hat{CAO}\)

=>\(\hat{CAO}=30^0\)

\(\hat{BAC}=\hat{BAO}+\hat{CAO}=30^0+30^0=60^0\)

Xét ΔBAC có AB=AC và \(\hat{BAC}=60^0\)

nên ΔABC đều

a: góc OBA+góc OCA=180 độ

=>ABOC nội tiếp

Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc BC

b: Xét ΔABF và ΔAEB có

góc ABF=góc AEB

góc BAF chung

=>ΔABF đồng dạng với ΔAEB

=>AB/AE=AF/AB

=>AB^2=AE*AF

a: ΔOBC cân tại O

mà OA là đường cao

nên OA là phân giác của góc BOC

Xét ΔOBA và ΔOCA có

OB=OC

\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)

OA chung

Do đó: ΔOBA=ΔOCA

=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^0\)

=>AC là tiếp tuyến của (O;R)

b: \(\widehat{MOA}+\widehat{COA}=\widehat{MOC}=90^0\)

\(\widehat{MAO}+\widehat{BOA}=90^0\)(ΔBAO vuông tại B)

mà \(\widehat{COA}=\widehat{BOA}\)

nên \(\widehat{MOA}=\widehat{MAO}\)

=>ΔMAO cân tại M

a: Xét tứ giác OBAC có \(\hat{OBA}+\hat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên OBAC là tứ giác nội tiếp

=>O,B,A,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC và OA là phân giác của góc BOC

ΔOCB cân tại O

mà OA là đường phân giác

nên OA⊥BC tại H và H là trung điểm của CB

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(BH^2=HO\cdot HA\)

=>\(4\cdot HO\cdot HA=4\cdot BH^2=\left(2\cdot BH\right)^2=BC^2\)