Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét (O) có
ME,MF là các tiếp tuyến
Do đó: ME=MF và OM là phân giác của góc EOF
ΔOEF cân tại O
mà OH là đường phân giác
nên H là trung điểm của EF
2: Xét tứ giác OFAM có \(\hat{OFM}=\hat{OAM}=90^0\)
nên OFAM là tứ giác nội tiếp
=>O,F,A,M cùng thuộc một đường tròn
3: ΔOEF cân tại O
mà OH là đường trung tuyến
nên OH⊥EF tại H
Xét ΔOEM vuông tại E có EH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OE^2=R^2\left(1\right)\)
Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOAM vuông tại A có
\(\hat{HOK}\) chung
Do đó: ΔOHK~ΔOAM
=>\(\frac{OH}{OA}=\frac{OK}{OM}\)
=>\(OH\cdot OM=OK\cdot OA\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(OK\cdot OA=R^2\)
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn ( O ), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B,C là các tiếp điểm )
a) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp
b)Cho bán kính đường tròn ( O ) bằng 3cm, độ dài đoạn thẳng OA bằng 5cm. Tính độ dài đoạn thẳng BC
c) Gọi ( K ) là đường tròn qua A và tiếp xúc với đường thẳng BC tạo C. Đường trknf (K) và đường tròn (O ) cắt nhau tại điểm thứ hai là M. Chứng minh rằng đường thẳng BM đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC
a:Xét (O) có
MF,ME là tiếp tuyến
Do đó: MF=ME
=>M nằm trên đường trung trực của FE(1)
OE=OF
=>O nằm trên đường trung trực của EF(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của EF
=>OM\(\perp\)EF tại H và H là trung điểm của EF
b: ΔOMF vuông tại F
=>\(FO^2+FM^2=OM^2\)
=>\(FM^2=10^2-6^2=64\)
=>\(FM=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
Xét ΔOFM vuông tại F có FH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OF^2\)
\(\Leftrightarrow OH\cdot10=6^2=36\)
=>OH=36/10=3,6(cm)
c: Xét tứ giác BHMA có
\(\widehat{BHM}+\widehat{BAM}=90^0+90^0=180^0\)
=>BHMA là tứ giác nội tiếp
=>B,H,M,A cùng thuộc một đường tròn