Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ODAE có
góc ODA+góc OEA=180 độ
=>ODAE là tứ giác nội tiếp
b: \(AE=\sqrt{\left(3R\right)^2-R^2}=2\sqrt{2}\cdot R\)
\(OI=\dfrac{OE^2}{OA}=\dfrac{R^2}{3R}=\dfrac{R}{3}\)
c: Xét ΔDIK vuông tại I và ΔDHE vuông tại H có
góc IDK chung
=>ΔDIK đồng dạng vơi ΔDHE
=>DI/DH=DK/DE
=>DH*DK=DI*DE=2*IE^2
a: Xét tứ giác ADOE có \(\hat{ADO}+\hat{AEO}=90^0+90^0=180^0\)
nên ADOE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OA
=>A,D,O,E cùng nằm trên đường tròn đường kính OA
Tâm là trung điểm của OA
Đường kính là OA
b: ΔOEA vuông tại E
=>\(EO^2+EA^2=OA^2\)
=>\(AE^2=\left(3R\right)^2-R^2=8R^2\)
=>\(AE=\sqrt{8R^2}=2R\sqrt2\)
Xét (O) có
AD,AE là các tiếp tuyến
Do đó: AD=AE
=>A nằm trên đường trung trực của DE(1)
Ta có: OD=OE
=>O nằm trên đường trung trực của DE(2)
Từ (1),(2) suy ra AO là đường trung trực của DE
=>AO⊥DE tại I và I là trung điểm của DE
Xét ΔOEA vuông tại E có EI là đường cao
nên \(OI\cdot OA=OE^2\)
=>\(OI=\frac{R^2}{3R}=\frac{R}{3}\)
c: Xét ΔDIK vuông tại I và ΔDHE vuông tại H có
\(\hat{IDK}\) chung
Do đó: ΔDIK~ΔDHE
=>\(\frac{DI}{DH}=\frac{DK}{DE}\)
=>\(DH\cdot DK=DI\cdot DE=DI\cdot2\cdot DI=2DI^2=2\cdot IE^2\)
a) Do C thuộc nửa đường tròn nên \(\widehat{ACB}=90^o\) hay AC vuông góc MB.
Xét tam giác vuông AMB có đường cao AC nên áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(BC.BM=AB^2=4R^2\)
b) Xét tam giác MAC vuông tại C có CI là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên IM = IC = IA
Vậy thì \(\Delta ICO=\Delta IAO\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ICO}=\widehat{IAO}=90^o\)
Hay IC là tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn.
c) Xét tam giác vuông AMB có đường cao AC, áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(MB.MC=MA^2=4IC^2\Rightarrow IC^2=\frac{1}{4}MB.MC\)
Xét tam giác AMB có I là trung điểm AM, O là trung điểm AB nên IO là đường trung bình tam giác ABM.
Vậy thì \(MB=2OI\Rightarrow MB^2=4OI^2\) (1)
Xét tam giác vuông MAB, theo Pi-ta-go ta có:
\(MB^2=MA^2+AB^2=MA^2+4R^2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(4OI^2=MA^2+4R^2.\)
d) Do IA, IC là các tiếp tuyến cắt nhau nên ta có ngay \(AC\perp IO\Rightarrow\widehat{CDO}=90^o\)
Tương tự \(\widehat{CEO}=90^o\)
Xét tứ giác CDOE có \(\widehat{CEO}=\widehat{CDO}=90^o\)mà đỉnh E và D đối nhau nên tứ giác CDOE nội tiếp đường tròn đường kính CO.
Xét tứ giác CDHO có: \(\widehat{CHO}=\widehat{CDO}=90^o\) mà đỉnh H và D kề nhau nên CDHO nội tiếp đường tròn đường kính CO.
Vậy nên C, D, H , O, E cùng thuộc đường tròn đường kính CO.
Nói cách khác, O luôn thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác HDE.
Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác HDE luôn đi qua điểm O cố định.