Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Đường tròn ( O ) và ( O' ) tiếp xúc ngoài tại A tại A nên A,O,O' thẳng hàng.
Qua A vẽ tiếp tuyến chung cắt BC tại M,ta được MB = MC = MA
Suy ra BC = 2MA
Ta có : \(MO\perp MO'\)
áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta MOO'\)vuông tại M,ta có :
MA2 = AO.AO' hay MA2 = R.r
\(\Rightarrow MA=\sqrt{R.r}\)
\(\Rightarrow BC=2\sqrt{R.r}\)
b) gọi D là giao điểm của OC và AH.
Ta có OB // O'C // AH ( cùng vuông góc với BC )
Theo định lí Ta-let, ta có :
\(\frac{DH}{OB}=\frac{CD}{CO}=\frac{AO'}{OO'}\)
Suy ra : \(\frac{DH}{R}=\frac{r}{R+r}\Rightarrow DH=\frac{R.r}{R+r}\)
Tương tự : \(DA=\frac{R.r}{R+r}\)
\(\Rightarrow AD=DH\)
CMTT O'B cũng đi qua D
Vậy 3 đường thẳng OC,O'B,AH đồng quy tại D
Qua A, kẻ tiếp tuyến chung với (O) và (O') cắt BC tại M
Xét (O) có
MB,MA là các tiếp tuyến
Do đó: MB=MA và MO là phân giác của góc BMA
MO là phân giác của góc BMA
=>\(\hat{BMA}=2\cdot\hat{OMA}\)
Xét (O') có
MA,MC là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MC và MO' là phân giác của góc AMC
MO' là phân giác của góc AMC
=>\(\hat{AMC}=2\cdot\hat{AMO^{\prime}}\)
Ta có: \(\hat{BMA}+\hat{CMA}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{OMA}+\hat{O^{\prime}MA}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{O^{\prime}MO}=180^0\)
=>\(\hat{O^{\prime}MO}=90^0\)
=>ΔMO'O vuông tại M
Xét ΔMO'O vuông tại M có MA là đường cao
nên \(MA^2=AO\cdot AO^{\prime}=R\cdot R=R^2\)
=>MA=R
MB=MA
MC=MA
Do đó: MB=MC
=>M là trung điêm của BC
Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến
AM=BC/2
Do đó: ΔABC vuông tại A
=>BC=2AM=2R
Qua A, kẻ tiếp tuyến chung với (O) và (O') cắt BC tại M
Xét (O) có
MB,MA là các tiếp tuyến
Do đó: MB=MA và MO là phân giác của góc BMA
MO là phân giác của góc BMA
=>\(\hat{BMA}=2\cdot\hat{OMA}\)
Xét (O') có
MA,MC là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MC và MO' là phân giác của góc AMC
MO' là phân giác của góc AMC
=>\(\hat{AMC}=2\cdot\hat{AMO^{\prime}}\)
Ta có: \(\hat{BMA}+\hat{CMA}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{OMA}+\hat{O^{\prime}MA}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{O^{\prime}MO}=180^0\)
=>\(\hat{O^{\prime}MO}=90^0\)
=>ΔMO'O vuông tại M
Xét ΔMO'O vuông tại M có MA là đường cao
nên \(MA^2=AO\cdot AO^{\prime}=R\cdot R=R^2\)
=>MA=R
MB=MA
MC=MA
Do đó: MB=MC
=>M là trung điêm của BC
Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến
AM=BC/2
Do đó: ΔABC vuông tại A
=>BC=2AM=2R
b) Ta có: M là trung điểm của cạnh huyền BC
⇒ MA = MB = MC
⇒ ΔMAB cân tại M ⇒ ∠(MAB ) = ∠(MBA )
Lại có: ΔOAB cân tại O ⇒ ∠(OAB ) = ∠(OBA )
⇒ ∠(MAB ) + ∠(OAB ) = ∠(MBA ) + ∠(OBA ) ⇔ ∠(MAO ) = ∠(MBO) = 90 0
⇒ MA là tiếp tuyến của (O)
Chứng minh tương tự: MA là tiếp tuyến của (O')
Vậy MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O')
a, Chứng minh được tương tự câu 1a,
=> O ' M O ^ = 90 0
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính được MA = R r
b, Chứng minh
S
B
C
O
O
'
=
R
+
r
R
r
c, Chứng minh được: ∆BAC:∆OMO’ => S B A C S O M O ' = B C O O ' 2
=> S B A C = S O M O ' . B C 2 O O ' 2 = 4 R r R r R + r
d, Tứ giác OBCO’ là hình thang vuông tại B và C có IM là đường trung bình => IM ⊥ BC = {M}
https://diendantoanhoc.net/index.php?app=core&module=attach§ion=attach&attach_id=20602
Vào link này xem nhé
Học tốt!!!!!!!
O O' A B C H I K
a) Kẻ O'K vuông góc với OB tại K.
Ta có: \(OO'=AO+AO'=R+r\). Dễ thấy tứ giác BKO'C là hình chữ nhật
\(\Rightarrow O'C=BK\Rightarrow BK=r\)\(\Rightarrow OK=OB-BK=R-r\)
Áp dụng ĐL Pytago cho \(\Delta\)OKO' vuông tại K: \(OO'^2-OK^2=O'K^2\)
\(\Leftrightarrow\left(R+r\right)^2-\left(R-r\right)^2=O'K^2\)
\(\Leftrightarrow O'K^2=\left(R+r-R+r\right)\left(R+r+R-r\right)=2r.2R=4Rr\)
\(\Leftrightarrow O'K=2\sqrt{Rr}.\)Mà O'K=BC => \(BC=2\sqrt{Rr}\)
b) Sửa đề: CMR: O'B; OC và AH đồng qui ...
Gọi giao điểm của OC và AH là I. Áp dụng hệ quả ĐL Thales:
\(\frac{AI}{O'C}=\frac{OA}{OO'}=\frac{R}{R+r}\)\(\Rightarrow\frac{AI}{r}=\frac{R}{R+r}\Leftrightarrow AI=\frac{Rr}{R+r}\)(1)
\(\frac{HI}{OB}=\frac{CH}{BC}=\frac{O'A}{OO'}\)(Do OB // AH // O'C) \(\Rightarrow\frac{HI}{R}=\frac{r}{R+r}\Leftrightarrow HI=\frac{Rr}{R+r}\)(2)
Từ (1) và (2) => AI=HI => I là trung điểm của AH => OC đi qua trung điểm của AH
Tương tự ta c/m được O'B đi qua trung điểm AH => ĐPCM.
Bạn bồi dưỡng Toán phải không?