Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c) Ta có I là trung điểm củaCD => OI vuông góc với CD( t/c đường kính và dây cung) => góc OIM = 900
=> góc MAO = góc MIO = 900 => tứ giác MAOI nội tiếp đường tròn đg kính MO
Vậy 5 điểm M,A,O,I,B cùng nằm trên đg tròn đg kính MO => góc MIB = góc MAB
mà góc MAB = góc AEB (cùng chắn cung AB) ; góc MIB = góc EID ( đối đỉnh)
=> góc AEB = góc EID, mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AE // ID hay AE // CD
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O,R). Vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,B là 2 tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D) .
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.
b) Chứng minh MC.MD=MB2.
c) Gọi I là trung điểm của CD. Tia BI cắt đường tròn tại E. Chứng minh AE//CD.
d) Cho biết AB là dây trương cung 1/3 đường tròn. Tính diện tích hình giới hạn bởi dây AB và cung nhỏ AB.
GIÚP MÌNH CÂU C VÀ D VỚI NHÉ! (CẢM ƠN)
a: ΔOCD cân tại O
mà OH là đường trung tuyến
nên OH⊥CD tại H
Ta có: \(\hat{OHK}=\hat{OAK}=\hat{OBK}=90^0\)
=>O,H,A,K,B cùng thuộc đường tròn đường kính OK
c: Xét (O) có
\(\hat{KAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AK và dây cung AC
\(\hat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{KAC}=\hat{ADC}\)
Xét (O) có
KA,KB là các tiếp tuyến
Do đó: KA=KB và OK là phân giác của góc AOB
ΔOAB cân tại O
mà OK là đường phân giác
nên OK⊥AB tại M
Xét ΔKAC và ΔKDA có
\(\hat{KAC}=\hat{KDA}\)
góc DKA chung
Do đó: ΔKAC~ΔKDA
=>\(\frac{KA}{KD}=\frac{KC}{KA}\)
=>\(KC\cdot KD=KA^2\)
Xét ΔOAK vuông tại A có AM là đường cao
nên \(OM\cdot OK=OA^2\)
\(OM\cdot OK+KC\cdot KD\)
\(=OA^2+KA^2=OK^2\)