Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: ΔOAB cân tại O
mà OE là đường cao
nên OE\(\perp\)AB
Xét tứ giác OECN có \(\widehat{OEC}+\widehat{ONC}=90^0+90^0=180^0\)
nên OECN là tứ giác nội tiếp
=>O,E,C,N cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
\(\widehat{CNA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến NC và dây cung NA
\(\widehat{ABN}\) là góc nội tiếp chắn cung AN
Do đó: \(\widehat{CNA}=\widehat{ABN}\)
Xét ΔCNA và ΔCBN có
\(\widehat{CNA}=\widehat{CBN}\)
\(\widehat{NCA}\) chung
Do đó: ΔCNA~ΔCBN
=>\(\dfrac{CN}{CB}=\dfrac{CA}{CN}\)
=>\(CN^2=CA\cdot CB\)
c: Xét ΔOCN vuông tại N có NH là đường cao
nên \(CH\cdot CO=CN^2\)
=>\(CH\cdot CO=CA\cdot CB\)
=>\(\dfrac{CH}{CB}=\dfrac{CA}{CO}\)
Xét ΔCHA và ΔCBO có
\(\dfrac{CH}{CB}=\dfrac{CA}{CO}\)
\(\widehat{HCA}\) chung
Do đó: ΔCHA~ΔCBO
=>\(\widehat{CHA}=\widehat{CBO}\)
mà \(\widehat{CBO}=\widehat{OAB}\)(ΔOAB cân tại O)
nên \(\widehat{CHA}=\widehat{OAB}\)
a: ΔOAB cân tại O
mà OE là đường trung tuyến
nên OE⊥AB tại E
Xét tứ giác CEON có \(\hat{CEO}+\hat{CNO}=90^0+90^0=180^0\)
nên CEON là tứ giác nội tiếp
=>C,E,O,N cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
\(\hat{CNA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến NC và dây cung NA
\(\hat{ABN}\) là góc nội tiếp chắn cung AN
Do đó: \(\hat{CNA}=\hat{ABN}\)
Xét ΔCNA và ΔCBN có
\(\hat{CNA}=\hat{CBN}\)
góc NCA chung
Do đó: ΔCNA~ΔCBN
=>\(\frac{CN}{CB}=\frac{CA}{CN}\)
=>\(CN^2=CA\cdot CB\)
c: Xét ΔCNO vuông tại N có NH là đường cao
nên \(CH\cdot CO=CN^2\)
=>\(CH\cdot CO=CA\cdot CB\)
=>\(\frac{CH}{CB}=\frac{CA}{CO}\)
Xét ΔCHA và ΔCBO có
\(\frac{CH}{CB}=\frac{CA}{CO}\)
góc HCA chung
Do đó: ΔCHA~ΔCBO
=>\(\hat{CHA}=\hat{CBO}\)
mà \(\hat{CBO}=\hat{OBA}=\hat{OAB}\) (ΔOAB cân tại O)
nên \(\hat{CHA}=\hat{OAB}\)
Bài 4:
a:
Xét (O) có
ΔCED nội tiếp
CD là đường kính
=>ΔCED vuông tại E
ΔOEF cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của EF
Xét tứ giác CEMF có
I là trung điểm chung của CM và EF
CM vuông góc EF
=>CEMF là hình thoi
=>CE//MF
=<MF vuông góc ED(1)
Xét (O') có
ΔMPD nội tiêp
MD là đường kính
=>ΔMPD vuông tại P
=>MP vuông góc ED(2)
Từ (1), (2) suy ra F,M,P thẳng hàng
b: góc IPO'=góc IPM+góc O'PM
=góc IEM+góc O'MP
=góc IEM+góc FMI=90 độ
=>IP là tiếp tuyến của (O')
câu này là đề hình của 1 năm nào đó mà trong quyển ôn thi vào 10 môn toán có bn nhé! cũng không khó lắm đâu lời giải rất chi tiết hình như là đề 3 đấy (phàn đề thật)
C ở đâu vậy?
Từ 1 điểm C trên d( A nằm giữa B và C) vẽ tiếp tuyến CN với đường tròn (N là tiếp điểm, N thuộc cung AB lớn)