Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A C E D M I O' B O
Vì em là học sinh lớp 9 nên cô chỉ hưỡng dẫn thôi nhé :) Cố gắng thi tốt nhé :)
a. ADBE là hình thoi vì có hai đường chéo vuông góc và cắt nhay tại trung điểm mỗi đường.
b. Tứ giác DMBI có góc DMB + góc DIB = 180 độ nên nó là tứ giác nội tiếp.
c. Cô nghĩa là chứng minh B, I, E thẳng hàng ms đúng, em xem lại xem.
Ta có: \(\widehat{MIE}=\widehat{MDB}=\widehat{MEB}\) suy ra tam gaisc MIE cân tại M hay MI = ME. Lại có ME = MD nên MD = MI.
d.Hệ thức có được là do \(\Delta BDC\sim\Delta IMC\left(g-g\right)\)
e. Ta chứng minh \(\widehat{O'IC}=\widehat{MIB}\)
Thật vậy, \(\widehat{O'IC}=\widehat{O'CI}=\widehat{DEA}=\widehat{MDO}=\widehat{MIB}\).
Khi đó \(90^0=\widehat{O'IC}+\widehat{O'IB}=\widehat{MIB}+\widehat{O'IB}\)
Vậy MI vuông góc O'I hay MI là tiếp tuyến (O')
a, ta có: IN=IM;AI=IC(gt)
suy ra ANCM là hình bình hành
mà ACvuông với MN tại I suy ra ANCM là hình thoi
b, ta có góc INB+NBI=90°(1)
góc DBC+BCD=90°(2)
mà góc BCD=IAN(ANCM là hình thoi)
và góc IAN=INB(cùng phụ với NBA)
suy ra góc INB=BCD(3)
từ 1,2,3 suy ra góc NBI=DBC
suy ra N,B,D thẳng hàng(đpcm)
c, ta có góc IND=ICD(cmt)
suy ra INCD nội tiếp( hai góc bằng nhau cùng chắn cung ID)(đpcm)
d, ta có góc BDO' +O'DC=90°(1)
mà góc O'DC=O'CD(tam giác DCO' cân tại O')
mà góc NCI=ICD(ANCD là hình thoi)
suy ra góc NCI=O'DC
mà góc NCI=NDI( NCDI nội tiếp)
suy ra góc NDI=O'DC(2)
từ 1,2 suy ra NDI+BDO'=90°
suy ra ID là tiếp tuyến của (O')(đpcm)
Bài 2 nếu ai giải được thì làm ơn gửi cho mình cách giải nhé!!Mình cũng có bài này mà ko giải được
Ta có: ^BIC = 90o (do chắn đk BC)
mà ^OMD = 90o (do DE _|_AB)
=> tg BDMI nội tiếp
Do OA _|_DE tại M => MD=ME (đường kính vuông góc với dây chia đôi dây)
=> ADBE là hình thoi vì có 2 đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường
Ta có ^ADC =90o (do chắn đường kính AC)
=> AD _|_CD
mà BI _|_CD (cm trên)
=> BI//AD (1*)
Do ADBE là hình thoi => BE//AD (2*)
Từ (1*, 2*) => I, B, E thẳng hàng
a) Do I thuộc đường tròn (N) nên \(\widehat{AIB}=90^o\Rightarrow\widehat{BID}=90^o\)
Xét tứ giác BIDM có \(\widehat{BID}=\widehat{BMD}=90^o\)mà I, M lại là hai đỉnh đối nhau nên BIDM là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BD.
b) Xét đường tròn (O), theo tính chất đường kính dây cung, do OC vuông góc DE nên M là trung điểm DE.
Xét tứ giác BDCE có hai đường chéo BC và ED vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên nó là hình thoi. Hay BE // DC
Lại có DC vuông góc với AC nên BE vuông góc AD.
Lại có IB vuông góc AD nên I, B, E thẳng hàng.
c) Ta có \(\widehat{NIB}=\widehat{NBI}\) (Do tam giác NOB cân tại N)
Mà \(\widehat{NBI}=\widehat{MBE}\) (Hai góc đối đỉnh)
Vậy nên \(\widehat{NIB}=\widehat{MBE}\) (1)
Xét đường tròn đường kính BD có: \(\widehat{BIM}=\widehat{BDM}\) (Góc nội tiếp)
BDCE là hình thoi nên BD = BE. Vậy thì \(\widehat{BDM}=\widehat{BEM}\)
Suy ra \(\widehat{BIM}=\widehat{BEM}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{NIM}=\widehat{NIB}+\widehat{BIM}=\widehat{EBM}+\widehat{BEM}=90^o\)
Hay MI là trung tiếp tuyến tại I của đường tròn (N)
d)
Gọi J là giao điểm của E và PQ. Kẻ đường kính MH của đường tròn.
Khi đó thì MD = DM = ME.
Dễ thấy \(\Delta PDJ\sim\Delta JQE\left(g-g\right)\Rightarrow JE.JD=JQ.JP\)
\(\Rightarrow JD.JE=JM.JF\Rightarrow\frac{JD}{JM}=\frac{JF}{KC}\)
\(\Rightarrow\frac{JD}{JH}=\frac{JF-JD}{KE-JM}=\frac{DE}{ME}=1\)
\(\Rightarrow JM=FM\)
Hay PQ sắt MD tại trung điểm I của PQ.