Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a; Xét (O) có
ΔAKB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAKB vuông tại K
=>KA⊥KB tại K
Xét tứ giác AKEH có \(\hat{AKE}+\hat{AHE}=90^0+90^0=180^0\)
nên AKEH là tứ giác nội tiếp
a: Xét (O) có
ΔAKB nội tiếp
AB là đường kính
DO đó: ΔAKB vuông tại K
=>\(\hat{AKB}=90^0\)
Xét tứ giác AHEK có \(\hat{AHE}+\hat{AKE}=90^0+90^0=180^0\)
nên AHEK là tứ giác nội tiếp
góc AKB=1/2*180=90 độ
góc AKE+góc AHE=180 độ
=>AKEH nội tiếp
c, KE=KC mà góc CKE=90 =>góc KCE = 45 => góc KAB = 45 =>tam giác AKB vuông cân tại K =>K là điểm chính giữa cung AB
Giả sử KO cắt đương tròn tại P =>KP là đường kính và PK vuông góc với AB tại O
Ta có tam giác PBK vuông cân tại B =>PB=BK =>sđo cung PB = sđo cung BK mà sđo cung MB= sđo cung BN => sđo Cung PM= sđo cung KN =>PM=KN
=> KM^2 + KN^2 = KM^2 + PM^2 = PK^2 = AB^2 không đổi
a: Xét (O) có
ΔAKB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó:ΔAKB vuông tại K
=>\(\hat{AKB}=90^0\)
Xét tứ giác AKEH có \(\hat{AKE}+\hat{AHE}=90^0+90^0=180^0\)
nên AKEH là tứ giác nội tiếp
A B O M N H K E C P
a, Xét \(\Delta AKB\) có: \(\widehat{AKB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (chắn cung AB)
=> \(\widehat{AKB}=90^o\) hay \(\widehat{AKE}=90^o\)
b, Ta có: \(AB\perp MN\) mà AB là đường kính
=> EM = EN (liên hệ giữa đường kính và dây cung)
Dễ chứng minh được \(\Delta BMH=\Delta BNH\left(c.c.c\right)\)
=> BM = BN (2 cạnh tương ứng) => \(\stackrel\frown{BM}=\stackrel\frown{BN}\)
Xét \(\Delta BEN\) và \(\Delta BNK\) có:
\(\widehat{B}\) chung
\(\widehat{BNE}=\widehat{BKN}\) (2 góc nội tiếp cùng chắn 2 cung bằng nhau)
=> \(\Delta BEN\sim\Delta BNK\left(g.g\right)\)
=> \(\frac{BE}{BN}=\frac{BN}{BK}\Rightarrow BE.BK=BN^2\left(đpcm\right)\)
c, KE = KC (gt) => \(\Delta KEC\) vuông cân tại K => \(\widehat{KCE}=45^o\)
Xét tứ giác KHBC có: \(\widehat{H}=\widehat{K}=90^o\)
Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh BC
=> KHBC là tứ giác nội tiếp
=> \(\widehat{KBH}=\widehat{KCH}=45^o\) (góc nội tiếp cùng chắn cung KH)
Vì OB = OK (=R) => \(\Delta OBK\) cân tại O
=> \(\widehat{BOK}=180^o-2\widehat{OBK}=90^o\)
=> \(OK\perp OB\) mà \(MN\perp OB\left(gt\right)\)
=> MN // OK
Kẻ thêm đường kính KP của đường kính (O) => KP // MN ; KP = 2R
Xét (O) có: KP và MN là 2 dây cung song song
=> \(\stackrel\frown{KN}=\stackrel\frown{MP}\Rightarrow KN=MP\)
Xét \(\Delta KMP\) có: \(\widehat{KMP}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> \(\Delta KMP\) vuông tại M
=> \(KM^2+MP^2=KP^2\)
=> \(KM^2+KN^2=KP^2=\left(2R\right)^2=4R^2\) (đpcm)