Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: Đường kính AB
a: Xét (O) có
CA,CM là các tiếp tuyến
Do đó: CA=CM và OC là phân giác của góc AOM
ΔOAC cân tại O
mà OC là đường phân giác
nên OC⊥AM và OC là đường trung trực của AM
b: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>AM⊥MB
mà OC⊥AM
nên OC//MB
c: Gọi I là giao điểm của MB và AC
Xét ΔAIB có
O là trung điểm của AB
OC//IB
Do đó: C là trung điểm của AI
=>CA=CI(1)
TA có: MH⊥AB
AI⊥ AB
Do đó: MH//AI
Xét ΔBAC có NH//AC
nên \(\frac{NH}{AC}=\frac{BN}{BC}\) (2)
Xét ΔBCI có MN//IC
nên \(\frac{MN}{IC}=\frac{BN}{BC}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra MN=NH
=>N là trung điểm của MH
b) MN = AN = 1/2 AC (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác AMC vuông tại M)
tam giác AON = tam giác MON (c.c.c)
=> góc OMN = 90đ hay OM vuông góc NM => NM là tiếp tuyến
c) có NM Là tiếp tuyến (câu b)
=> góc O1= góc O2 , góc O3 = góc O4 (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
có O1+O2+O3+O4 = 180đ
=> O2+O3 = 90đ
=> tam giác NOD vuông tại O
Xét tam giác vuông NOD, đường cao OM
=> tam giác OMN đồng dạng với tam giác DMO
=> \(\frac{NM}{OM}=\frac{OM}{MD}\)
=>\(\frac{AN}{OM}=\frac{OM}{DB}\)
=> AN.BD=\(R^2\)
d) có AN.BD=\(R^2\)
=> 2AN . BD = 2 R.R
=>AC.BD = AB . OA
=>\(\frac{AC}{AB}=\frac{OA}{BD}\)
=> tam giác AOC đồng dạng với tam giác BDA
=>góc AOC = góc ADB
Gọi K là giao điểm của AD và OC
=> tam giác AOK đồng dạng ADB (g.g)
=>góc OKA = góc DBA = 90đ
=> \(AD\perp OC\)
a: Xét (O) có
IA,IM là các tiếp tuyến
Do đó: IA=IM
=>ΔIAM cân tại I
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>AM⊥CB tại M
=>ΔAMC vuông tại M
Ta có: \(\hat{IMA}+\hat{IMC}=\hat{AMC}=90^0\)
\(\hat{IAM}+\hat{ICM}=90^0\) (ΔAMC vuông tại M)
mà \(\hat{IMA}=\hat{IAM}\)
nên \(\hat{IMC}=\hat{ICM}\)
=>IM=IC
mà IM=IA
nên IA=IC(1)
b: Gọi N là giao điểm của BI và MH
MH⊥AB
AC⊥ BA
Do đó: MH//AC
Xét ΔBIC có AN//IC
nên \(\frac{AN}{IC}=\frac{BN}{BI}\) (2)
Xét ΔAIB có NH//AI
nên \(\frac{NH}{AI}=\frac{BN}{BI}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra AN=NH
=>N là trung điểm của AH
=>N trùng với K
=>B,K,I thẳng hàng
a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp đường tròn
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
viết đề sai rùi bạn
b) chứng minh tứ giác POMQ LÀ hình chữ nhật chứ ko phải chứng minh AQMO LÀ HÌNH CHỮ NHẬT OK
a: Xét(O)có
CM,CA là các tiếp tuyến
nên CM=CA
mà OM=OA
nên OC là đường trung trực của MA
=>OC vuông góc với MA(1)
b: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>MA vuông góc với MB
=>MB//OC