Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó:ΔAEB vuông tại E
=>BE⊥AK tại E
Xét tứ giác BMEK có \(\hat{BMK}=\hat{BEK}=90^0\)
nên BMEK là tứ giác nội tiếp
b: M là trung điểm của OB
=>\(OM=MB=\frac{OB}{2}=\frac{R}{2}\)
AO+OM=AM
=>\(AM=R+\frac{R}{2}=\frac{3R}{2}\)
Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAMK vuông tại M có
\(\hat{EAB}\) chung
Do đó: ΔAEB~ΔAMK
=>\(\frac{AE}{AM}=\frac{AB}{AK}\)
=>\(AE\cdot AK=AM\cdot AB=\frac{3R}{2}\cdot2R=3R^2\) không đổi
Bạn tự vẽ hình nhá.
Vì E là trung điểm MN => OE vuông góc MN => góc OEA =90độ
Xét tứ giác: AEOC có góc AEO + góc ACO=180độ => AEOC nội tiếp => A, E, O, C cùng thuộc 1 đường tròn
Xét tứ giác: ABEO có góc ABO + góc AEO=90độ => ABEO nội tiếp => A, E, O, B cùng thuộc 1 đường tròn
=> A, B, C, O, E cùng thuộc 1 đường tròn.
b, Ta có: góc BNC= 1/2 góc BOC (góc nội tiếp bằng 1/2 góc ở tâm) => 2.góc BNC= góc BOC
MÀ góc ABOC nội tiếp (do góc ABO+ góc ACO = 180độ) => gó BAC + góc BOC=180độ
=> 2.góc BNC+ góc BAC= 180độ
c, ta có: AMN là cát tuyến, AB là tiếp tuyến của (O) => AB2=AM.AN
Lại có tg AHB đồng dạng tg ABO (g-g) => \(\frac{AH}{AB}=\frac{AB}{AO}\)=> AB2=AH.AO
=> AH.AO= AM.AN => \(\frac{AM}{AH}=\frac{AO}{AN}\)
Và góc MAH=góc OAN => tg MAH đồng dạng tg OAN (c-g-c) => góc AMH = góc AON
Mà góc AMH + góc HMN =180độ
=> góc AON + góc HMN =180độ
=> tứ giác MNOH nội tiếp
Gợi ý
c) JCIM là hình vuông: 3 góc = 90o = 90o, CJ=CI; CJ=CI do KB=AE