Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tứ giác AOBE nội tiếng ( 2 góc đối = 180 độ )
b) tam giác OMH đồng dạng tam giác OIK ( góc hóc) ==> đpcm
c) Có MI vuông góc AB, IA=IB==> tam gisc MAB cân tại M
đồng thời E cách đều AB, ==> đpcm
a: Ta có: \(\widehat{OHM}=\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^0\)
=>O,H,M,A,B cùng thuộc đường tròn đường kính OM
b: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AB
=>OM\(\perp\)AB tại I
Xét ΔOIK vuông tại I và ΔOHM vuông tại H có
\(\widehat{IOK}\) chung
Do đó; ΔOIK~ΔOHM
=>\(\dfrac{OI}{OH}=\dfrac{OK}{OM}\)
=>\(OI\cdot OM=OK\cdot OH\)
a: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB và MO là phân giác của góc AMB
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO⊥AB tại I và I là trung điểm của AB
Ta có: \(\hat{MAE}+\hat{OAE}=\hat{MAO}=90^0\)
\(\hat{IAE}+\hat{OEA}=90^0\) (ΔIAE vuông tại I)
mà \(\hat{OAE}=\hat{OEA}\) (ΔOAE cân tại O)
nên \(\hat{MAE}=\hat{IAE}\)
=>AE là phân giác của góc MAI
Xét ΔMAB có
AE,MO là các đường phân giác
AE cắt MO tại E
Do đó: E là tâm đường tròn nội tiếp ΔMAB
a: Xét tứ giác MAOB có \(\hat{MAO}+\hat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB và MO là phân giác của góc AMB
MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO⊥AB tại I
Xét ΔOIK vuông tại I và ΔOHM vuông tại H có
\(\hat{IOK}\) chung
Do đó: ΔOIK~ΔOHM
=>\(\frac{OI}{OH}=\frac{OK}{OM}\)
=>\(OI\cdot OM=OK\cdot OH\)
c: Ta có: \(\hat{MAE}+\hat{OAE}=\hat{OAM}=90^0\)
\(\hat{EAI}+\hat{OEA}=90^0\) (ΔEIA vuông tại I)
mà \(\hat{OAE}=\hat{OEA}\)
nên \(\hat{MAE}=\hat{EAI}\)
=>AE là phân giác của góc MAI
Xét ΔMAB có
AE.MI là các đường phân giác
AE cắt MI tại E
Do đó: E là tâm đường tròn nội tiếp ΔMAB
a, Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau chứng minh được OM là đường trung trực của AB, tức OM vuông góc AB. Áp đụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM chứng minh được : OI. OM = O A 2 = R 2
b, Chứng minh được: ∆OKI:∆OMH(g.g) => OK.OH = OI.OM
c, Để OAEB là hình thoi thì OA = EB. Khi đó, tam giác OAK đều, tức là
A
O
M
^
=
60
0
. Sử dụng tỉ số lượng giác của góc
A
O
M
^
, tính được OM=2OA=2R, tức là M cách O một khoảng 2R
d, Kết hợp ý a) và b) => OK.OH =
R
2
=> OK =
R
2
O
H
Mà độ dài OH không đổi nên độ dài OK không đổi
Do đó, điểm K là điểm cố định mà AB luôn đi qua khi M thay đổi
Hình bạn tự vẽ nha
a, (O;R) có: MA, MB là tiếp tuyến \(\Rightarrow MA\perp OA,MB\perp OB\), OM là phân giác \(\widehat{AOB}\)
Tứ giác OAMB có: \(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=90^o+90^o=180^o\) nên tứ giác OAMB nội tiếp
b, \(\Delta OAB\) có: \(OA=OB=R\Rightarrow\Delta OAB\) cân tại O có OM là phân giác nên OM là đường cao \(\Rightarrow AB\perp OM\)
Xét \(\Delta OIK\) và \(\Delta OHM\) có:
\(\widehat{KOI}\) chung
\(\widehat{OIK}=\widehat{OHM}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta OIK\sim\Delta OHM\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{OI}{OK}=\frac{OH}{OM}\Rightarrow OI.OM=OH.OK\)c, \(\Delta AEB\) có: EI là đường cao, phân giác nên \(\Delta AEB\) cân tại E \(\Rightarrow\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)
(O) có: \(\widehat{MBE}=\frac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BE}\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung = 1/2 số đo cung bị chắn)
\(\widehat{BAE}=\frac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BE}\) (góc nội tiếp = 1/2 số đo cung bị chắn)
Từ 3 điều trên \(\Rightarrow\widehat{MBE}=\widehat{EBA}\)\(\Rightarrow\)EB là phân giác
\(\Delta MAB\) có: ME, EB là phân giác, \(ME\cap EB=\left\{E\right\}\) nên E là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta MAB\)