Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: Trên tia đối của tia BC lấy E, kẻ AD là tiếp tuyến tại D của (O) và vẽ DE⊥BC(E∈(O))
a: ΔODE cân tại O
mà OA là đường cao
nên OA là phân giác của góc DOE
Xét ΔODA và ΔOEA có
OD=OE
\(\hat{DOA}=\hat{EOA}\)
OA chung
Do đó: ΔODA=ΔOEA
=>\(\hat{ODA}=\hat{OEA}\)
=>\(\hat{OEA}=90^0\)
=>AE là tiếp tuyến tại E của (O)
b: Xét (O) có
ΔDEF nội tiếp
DF là đường kính
Do đó: ΔDEF vuông tại E
=>DE⊥EF
mà DE⊥BC
nên BC//EF
c: Gọi H là giao điểm của DE và OA
Kẻ OI⊥MN tại I, gọi X là giao điểm của OI và DE
Xét ΔOIA vuông tại I và ΔOHX vuông tại H có
\(\hat{IOA}\) chung
Do đó: ΔOIA~ΔOHX
=>\(\frac{OI}{OH}=\frac{OA}{OX}\)
=>\(OH\cdot OA=OI\cdot OX\)
Xét ΔODA vuông tại D có DH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OD^2\)
=>\(OI\cdot OX=OD^2=R^2\)
=>\(OI\cdot OX=ON^2\)
=>\(\frac{OI}{ON}=\frac{ON}{OX}\)
Xét ΔOIN và ΔONX có
\(\frac{OI}{ON}=\frac{ON}{OX}\)
góc ION chung
DO đó: ΔOIN~ΔONX
=>\(\hat{OIN}=\hat{ONX}\)
=>\(\hat{ONX}=90^0\)
=>XN là tiếp tuyến tại N của (O)
Xét (O) có
KM,KN là các tiếp tuyến
Do đó: KM=KN
=>K nằm trên đường trung trực của MN(1)
ΔOMN cân tại O
mà OI là đường cao
nên OI là đường trung trực của MN(2)
Từ (1),(2) suy ra O,I,K thẳng hàng
mà O,I,X thẳng hàng
và XN và KN đều là tiếp tuyến tại N của (O)
nên K trùng với X
=>K,D,E thẳng hàng
a: Xét tứ giác ODAE có
góc ODA+góc OEA=180 độ
=>ODAE là tứ giác nội tiếp
b: \(AE=\sqrt{\left(3R\right)^2-R^2}=2\sqrt{2}\cdot R\)
\(OI=\dfrac{OE^2}{OA}=\dfrac{R^2}{3R}=\dfrac{R}{3}\)
c: Xét ΔDIK vuông tại I và ΔDHE vuông tại H có
góc IDK chung
=>ΔDIK đồng dạng vơi ΔDHE
=>DI/DH=DK/DE
=>DH*DK=DI*DE=2*IE^2
Sửa đề: Trên tia đối của tia BC lấy E, kẻ AD là tiếp tuyến tại D của (O) và vẽ DE⊥BC(E∈(O))
a: ΔODE cân tại O
mà OA là đường cao
nên OA là phân giác của góc DOE
Xét ΔODA và ΔOEA có
OD=OE
\(\hat{DOA}=\hat{EOA}\)
OA chung
Do đó: ΔODA=ΔOEA
=>\(\hat{ODA}=\hat{OEA}\)
=>\(\hat{OEA}=90^0\)
=>AE là tiếp tuyến tại E của (O)
b: Xét (O) có
ΔDEF nội tiếp
DF là đường kính
Do đó: ΔDEF vuông tại E
=>DE⊥EF
mà DE⊥BC
nên BC//EF
c: Gọi H là giao điểm của DE và OA
Kẻ OI⊥MN tại I, gọi X là giao điểm của OI và DE
Xét ΔOIA vuông tại I và ΔOHX vuông tại H có
\(\hat{IOA}\) chung
Do đó: ΔOIA~ΔOHX
=>\(\frac{OI}{OH}=\frac{OA}{OX}\)
=>\(OH\cdot OA=OI\cdot OX\)
Xét ΔODA vuông tại D có DH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OD^2\)
=>\(OI\cdot OX=OD^2=R^2\)
=>\(OI\cdot OX=ON^2\)
=>\(\frac{OI}{ON}=\frac{ON}{OX}\)
Xét ΔOIN và ΔONX có
\(\frac{OI}{ON}=\frac{ON}{OX}\)
góc ION chung
DO đó: ΔOIN~ΔONX
=>\(\hat{OIN}=\hat{ONX}\)
=>\(\hat{ONX}=90^0\)
=>XN là tiếp tuyến tại N của (O)
Xét (O) có
KM,KN là các tiếp tuyến
Do đó: KM=KN
=>K nằm trên đường trung trực của MN(1)
ΔOMN cân tại O
mà OI là đường cao
nên OI là đường trung trực của MN(2)
Từ (1),(2) suy ra O,I,K thẳng hàng
mà O,I,X thẳng hàng
và XN và KN đều là tiếp tuyến tại N của (O)
nên K trùng với X
=>K,D,E thẳng hàng