Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔAMN nội tiếp
MN là đường kính
Do đó: ΔAMN vuông tại A
=>AM⊥ AN tại A
=>AC⊥ AD tại A
Xét ΔACD vuông tại A có AB là đường cao
nên \(BC\cdot BD=BA^2=4R^2\)
b: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>BM⊥AC tại M
Xét (O) có
ΔANB nội tiếp
AB là đường kính
Do đo: ΔANB vuông tại N
=>BN⊥AD tại N
Xét ΔABC vuông tại B có BM là đường cao
nên \(AM\cdot AC=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔABD vuông tại B có BN là đường cao
nên \(AN\cdot AD=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AM\cdot AC=AN\cdot AD\)
=>\(\frac{AM}{AD}=\frac{AN}{AC}\)
Xét ΔAMN vuông tại A và ΔADC vuông tại A có
\(\frac{AM}{AD}=\frac{AN}{AC}\)
Do đó: ΔAMN~ΔADC
=>\(\hat{AMN}=\hat{ADC}\)
=>\(\hat{NDC}+\hat{NMC}=180^0\)
=>NMCD là tứ giác nội tiếp
c) gợi ý:Lấy E thuộc tia đối của AB sao cho AB=AE. dễ dàng chứng minh H thuộc đường tròn Đường kính AE cố định