Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C O D E S F N M I
a) Bổ đề: Xét tam giác ABC cân tại A, một điểm M bất kì sao cho ^AMB = ^AMC. Khi đó MB = MC.
Bổ đề chứng minh rất đơn giản, không trình bày ở đây.
Áp dụng vào bài toán: Vì E là điểm chính giữa (BC nên EB = EC = ED => \(\Delta\)BED cân tại E
Ta có ^BAE = ^CAE (2 góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) hay ^BAE = ^DAE
Áp dụng bổ đề vào \(\Delta\)BED ta được AB = AD. Khi đó AE là trung trực của BD => AE vuông góc BD
Lại có \(\Delta\)BAD ~ \(\Delta\)CFD (g.g). Mà AB = AD nên FD =FC. Từ đó EF vuông góc DC
Xét \(\Delta\)AEF có FD vuông góc AE (cmt), AD vuông góc EF (cmt) => D là trực tâm \(\Delta\)AEF (đpcm).
b) Gọi DN cắt EC tại I. Ta dễ thấy ^MDI = ^MDN = ^MBN = ^MBC = ^MEC = ^MEI
Suy ra bốn điểm D,E,M,I cùng thuộc một đường tròn => ^EMD = ^EID = 900
Nếu ta gọi MD cắt cung lớn BC của (O) tại S thì ^EMS chắn nửa (O) hay ES là đường kính của (O)
Mà E là điểm chính giữa cung nhỏ BC nên S là điểm chính giữa cung lớn BC
Do đó S là điểm cố định (Vì B,C cố định). Vậy MD luôn đi qua S cố định (đpcm).
, suy ra AOMB là tứ giác nội tiếp.
a: BC//AD
=>\(\hat{CBA}+\hat{BAD}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)(1)
ABCD là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{CBA}+\hat{CDA}=180^0\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{BAD}=\hat{CDA}\)
Xét hình thang ABCD có \(\hat{BAD}=\hat{CDA}\)
nên ABCD là hình thang cân
b: Xét (O) có
BC,AD là các dây
BC//AD
Do đó: Sđ cung AB=sđ cung CD
Xét (O) có \(\hat{BMA}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung BA và CD
=>\(\hat{BMA}=\frac12\) (sđ cung BA+sđ cung CD)
=1/2(sđ cung BA+sđ cung BA)
=sđ cung BA
=\(\hat{BOA}\)
=>BMOA là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔBCA và ΔCBD có
BC chung
CA=BD
BA=CD
Do đó: ΔBCA=ΔCBD
=>\(\hat{BCA}=\hat{CBD}\)
=>\(\hat{MBC}=\hat{MCB}\)
=>ΔMBC cân tại M
=>MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(1)
OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OM là đường trung trực của BC
=>OM⊥BC
to cung dang hoi cau nay day