Cho đường tròn $(O;R)$, đường kính $AB$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $OA$, $OB$. Qua $M$, $N$ lần lượt vẽ các dây $CD$ và $EF$ song song với nhau ($C$ và $E$ cùng nằm trên một nửa đường tròn đường kính $AB$).
a) Chứng minh tứ giác $CDFE$ là hình chữ nhật.
b) Giả sử $CD$ và $EF$ cùng tạo với $AB$ một góc nhọn \(30^o\). Tính diện tích hình chữ nhật $CDFE$.

1.Cho tam giác ABC có AD là tia phân giác trong của góc A. Quá D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở E và đường thẳng song song với AC cắt AB ở F.

a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì Sao?

b) Đường tròn đường kính AD cắt AB và AC lần lượt tại các điểm M và N. Chứng minh rằng: MN//EF.

2. Cho hai đường tròn (O;R) và(O';R') tiếp xúc trong với nhau tại A, (R>R'). Qua điểm B bất kỳ trên(O') vẽ tiếp tuyến với (O') cắt (O) tại hại điểm M và N, AB cắt (O) tại C. Chứng minh rằng:

a) MN vuông góc với OC

b) AC là tia phân giác của góc MAN

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính BD (AD > AB). Đường thẳng qua A vuông góc với BD tại N, cắt đường tròn (O) tại M. Dây cung BC cắt dây cung AM tại I.

a) Chứng minh rằng: Tứ giác NICD nội tiếp

b) Chứng minh BN.BD = BI.BC

c) Qua N kẻ đường thẳng song song với AC, cắt dây cung BC tại P. Đường thẳng NP cắt đường thẳng DC tại Q. Chứng minh tứ giác MPCQ là hình chữ nhật.

cho nửa đường tròn (o) đướng kính AB=2R và dây cung AC=R. gọi K là trung điểm của dây cung CB, qua B dựng tiếp tuyến Bx với (O) cắt tia OK tại D.
a, CMR Δ∆ABC vuông.
b, CMR DC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c, tia OD cắt (O) tại M. CM tứ giác OBMC là hình thoi.
d, vẽ CH vuông góc vs AB tại H và gọi I là trung điểm của cạnh CH. tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BI tại E.CMR E,C,D thẳng hàng