Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
AH+HO=AO
=>AH=4-1=3(cm)
Xét ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao
nên \(AH\cdot AB=AC^2\)
=>\(CA^2=3\cdot8=24\)
=>\(CA=\sqrt{24}=2\sqrt6\) (cm)
b: ΔOCD cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của CD
Xét ΔBHC vuông tại H và ΔBHD vuông tại H có
BH chung
HC=HD
Do đó: ΔBHC=ΔBHD
=>BC=BD
=>ΔBCD cân tại B
a, Xét tam giác MON có : OM = ON = R
=> tam giác MON cân tại O, do OI vuông MN hay OI là đường cao
đồng thời là đường phân giác => ^MOI = ^ION
Vì BN là tiếp tuyến đường tròn (O) với N là tiếp điểm
=> ON vuông BN hay ^ONB = 900
Xét tam giác IOM và tam giác NOB có :
^IOM = ^NOB ( cmt )
^OIM = ^ONB = 900
Vậy tam giác IOM ~ tam giác NOB ( g.g )
=> \(\frac{IO}{NO}=\frac{IM}{NB}\Rightarrow IO.NB=IM.NO\)
ý b sáng mai mình gửi nhé ;))
sửa hộ mình chỗ này nhé : ^OIM = ^ONB = 900
b, Vì I là trung điểm điểm OA => \(IO=IA=\frac{OA}{2}=\frac{R}{2}\)
Theo định lí Pytago tam giác OIM ta được :
\(MI=\sqrt{OM^2-OI^2}=\sqrt{R^2-\frac{R^2}{4}}=\sqrt{\frac{3R^2}{4}}=\frac{\sqrt{3}R}{2}\)
Vì BM là tiếp tuyến đường tròn (O) và M là tiếp điểm
=> OM vuông MB hay ^OMB = 900 => tam giác OMB vuông tại M
Xét tam giác OMB vuông tại M, đường cao MI
Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{OM^2}+\frac{1}{MB^2}=\frac{1}{MI^2}\Rightarrow\frac{1}{R^2}+\frac{1}{MB^2}=\frac{1}{\frac{3R^2}{4}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{R^2}+\frac{1}{MB^2}=\frac{4}{3R^2}\Leftrightarrow\frac{1}{MB^2}=\frac{4}{3R^2}-\frac{1}{R^2}=\frac{1}{3R^2}\Rightarrow MB=\sqrt{3}R\)
CM : tam giác OMB = tam giác ONB ( ch - gn )
Ta có : \(S_{OMNB}=S_{OMB}+S_{ONB}=2S_{OMB}=\frac{2.1}{2}.OM.MB\)
\(=R.\sqrt{3}R=\sqrt{3}R^2\)
a: Xét (O) có
ΔMCN nội tiếp
MN là đường kính
Do đó: ΔMCN vuông tại C
MH+HO=MO
=>MH=8-2=6(cm)
Xét ΔCMN vuông tại C có CH là đường cao
nên \(CM^2=MH\cdot MN=6\cdot16=96\)
=>\(CM=4\sqrt6\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: ΔOCD cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của CD
Xét ΔNHC vuông tại H và ΔNHD vuông tại H có
NH chung
HC=HD
Do đó: ΔNHC=ΔNHD
=>NC=ND
=>ΔNCD cân tại N