Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Kẻ AI là tiếp tuyến chung tại A của (O) và (O')(I∈CD)
Xét (O) có
IA,IC là các tiếp tuyến
Do đó: IA=IC và IO là phân giác của góc CIA
Xét (O') có
IA,ID là các tiếp tuyến
Do đó: IA=ID và IO' là phân giác của góc AID
TA có: IA=IC
IA=ID
Do đó: ID=IC
=>I là trung điểm của CD
=>CD=2AI
Xét ΔACD có
AI là đường trung tuyến
\(AI=\frac{CD}{2}\)
Do đó: ΔACD vuông tại A
=>\(\hat{CAD}=90^0\)
b: IO là phân giác của góc CIA
=>\(\hat{CIA}=2\cdot\hat{OIA}\)
Ta có: IO' là phân giác của góc AID
=>\(\hat{AID}=2\cdot\hat{AIO^{\prime}}\)
Ta có: \(\hat{CIA}+\hat{DIA}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{OIA}+\hat{O^{\prime}IA}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{OIO^{\prime}}=180^0\)
=>\(\hat{O^{\prime}IO}=90^0\)
Xét ΔOIO' vuông tại I có IA là đường cao
nên \(IA^2=AO\cdot AO^{\prime}\)
=>\(IA^2=4,5\cdot2=9=3^2\)
=>IA=3(cm)
I là trung điểm của CD
=>CD=2IA=6(cm)