Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Qua A, kẻ tiếp tuyến chung với (O) và (O'), cắt BC tại I
Xét (O) có
IA,IB là các tiếp tuyến
Do đó; IA=IB và IO là phân giác của góc AIB
Xét (O') có
IA,IC là các tiếp tuyến
Do đó: IA=IC và IO' là phân giác của góc AIC
IA=IB
IA=IC
Do đó: IB=IC
=>I là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AI là đường trung tuyến
AI=BC/2
Do đó: ΔABC vuông tại A
c: IO là phân giác của góc AIB
=>\(\hat{AIB}=2\hat{AIO}\)
IO' là phân giác của góc AIC
=>\(\hat{AIC}=2\cdot\hat{AIO^{\prime}}\)
Ta có: \(\hat{AIB}+\hat{AIC}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{AIO}+\hat{AIO^{\prime}}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{O^{\prime}IO}=180^0\)
=>\(\hat{O^{\prime}IO}=90^0\)
=>I nằm trên đường tròn đường kính O'O
GỌi G là trung điểm của O'O
=>G là tâm đường tròn đường kính O'O
Xét hình thang O'CBO có
G,I lần lượt là trung điểm của O'O, BC
=>GI là đường trung bình của hình thang O'CBO
=>GI//OB//O'C
=>GI⊥BC tại I
Xét (G) có
GI là bán kính
BC⊥GI tại I
Do đó: BC là tiếp tuyến tại I của (G)
Xét (I) có
IA là bán kính
O'O⊥IA tại A
Do đó O'O là tiếp tuyến tại A của (I)
=>O'O tiếp xúc với đường tròn đường kính BC
a: Xét (O) có
MB,MA là các tiếp tuyến
Do đó: MB=MA
Xét (O') có
MA,MC là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MC
Ta có: MB=MA
MA=MC
Do đó:MB=MC
=>M là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến
\(AM=\dfrac{BC}{2}\left(=BM\right)\)
Do đó: ΔABC vuông tại A
b: ta có: MB=MA
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OB=OA
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB tại E
ta có: MA=MC
=>M nằm trên đường trung trực của AC(3)
ta có: O'A=O'C
=>O' nằm trên đường trung trực của AC(4)
từ (3) và (4) suy ra MO' là trung trực của AC
=>MO'\(\perp\)AC tại F
Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEMF là hình chữ nhật
a: Ta có: OD⊥ ED
O'E⊥ DE
Do đó: OD//O'E
=>\(\hat{DOO^{\prime}}+\hat{EO^{\prime}O}=180^0\)
ΔODC cân tại O
=>\(\hat{OCD}=\frac{180^0-\hat{COD}}{2}\)
ΔO'CE cân tại O'
=>\(\hat{O^{\prime}CE}=\frac{180^0-\hat{EO^{\prime}C}}{2}\)
Ta có: \(\hat{OCD}+\hat{O^{\prime}CE}=\frac{180^0-\hat{COD}}{2}+\frac{180^0-\hat{EO^{\prime}C}}{2}\)
\(=\frac{360^0-180^0}{2}=90^0\)
Ta có: \(\hat{OCD}+\hat{DCE}+\hat{ECO^{\prime}}=180^0\)
=>\(\hat{DCE}=180^0-90^0=90^0\)
Xét tứ giác MDCE có \(\hat{MDC}=\hat{MEC}=\hat{DCE}=90^0\)
nên MDCE là hình chữ nhật
=>\(\hat{DME}=90^0\)
=>\(\hat{AMB}=90^0\)
=>ΔMAB vuông tại M
b: Gọi I là giao điểm của MC và DE
MDCE là hình chữ nhật
=>MC cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm chung của DE và MC
MDCE là hình chữ nhật
=>MC=DE
mà \(MI=IC=\frac{MC}{2};EI=ID=\frac{ED}{2}\)
nên MI=IC=EI=ID
Xét ΔODI và ΔOCI có
OD=OC
DI=CI
OI chung
Do đó: ΔODI=ΔOCI
=>\(\hat{ODI}=\hat{OCI}\)
=>\(\hat{OCI}=90^0\)
=>CI⊥AB tại C
=>MC⊥AB tại C
=>MC là tiếp tuyến chung của (O) và (O')